Заснива математичке анализе. Како пронаћи дериват?

Извод функције ф (к) на одређену функцију поинт к0 назива однос раста ограничи на прираст аргумента, при чему Кс буде 0, а постоји граница. Деривативе уопштено означен удар, понекад међуодредиште или путем диференцијала. Често је дериват прекограничних погрешних резултата, јер се ретко користи таква репрезентација.

Функција, која има дериват у једном одређеном тренутку к0, назван диференцијабилна у таквом тренутку. Претпоставимо, Д1 - мноштво тачака у којима функција ф је диференциране. Додељивање свакој један од бројева к, припадају Д ф '(к), добијамо функцију ознака подручје Д1. Ова функција је дериват и = ф (к). Је означен као: ф (к).

Надаље, дериват често користи у физици и инжењерингом. Размислите једноставан пример. Материјални тачка креће на координатном правцу, када су га питали шта је закон кретања, која се, к-координата ове тачке је познат к (т) функција. Током временском интервалу од т0 до т0 + т једнака измештање токке к (т0 + т) -Кс (т0) = к, а његова просечна брзина в (т) једнака к / т.

Понекад је природа кретања представљен тако да је просечна брзина не мења у малим временским интервалима, што значи да се сматра кретање са већим степеном тачности да буде јединствена. Алтернативно, вредност просечне брзине уколико т0 следи до неке апсолутно прецизно вредности и назива се тренутан брзине в (т0) тада у одређеном тренутку т0. Верује се да је тренутна брзина в (т) је познат било који диференцирану функција к (т), на шта В (т) једнака је к '(т). Једноставно речено, брзину - то је дериват координата времена.

Инстантанеоус велоцити има и позитивне и негативне вредности, а вредност 0. Ако је у одређеном временском интервалу (т 1; т2) позитивна, онда тачка креће у истом правцу, тј, к (т) координата расте са временом, а ако в (т) негативан, онда координата к (т) смањује.

У сложенијим случајевима, тачка креће у равни или у простору. Онда је брзина - векторског количине, и одређује сваки од координата вектора В (т).

Слично томе, да упоредимо убрзање тачке. Брзина је функција времена, односно, В = В (т). Дериват такве функције - кретање убрзање: а = в '(т). То јест, испоставља се да је време дериват брзине је убрзање.

Претпоставимо и = ф (к) - било диференцирано функцију. Онда можемо да размотримо кретање тачке на координатни оси, која се одржава за права к = ф (т). Механичка одржавање деривата даје могућност да пружи јасну интерпретацију теорема из диференцијалног рачуна.

Како пронаћи дериват? Проналажење деривата на функције се зове њена диференцијација.

Ставите примјере како пронаћи дериват функције:

Извод константног функције једнака нули; дериват функције и = к је једнак јединици.

И како пронаћи дериват фракције? Да бисте то урадили, размотрити следеће материјале:

За било који к0 <> 0 имамо

и / к = -1 / к0 * (к + к)

Постоје нека правила, како би пронашли дериват. Наиме:

Уколико функције А и Б су диференциране тачке к0, онда њихов збир је диференциран у тачки: (А + Б) '= А' + Б '. Једноставно речено, дериват износу једнак збиру деривата. Ако је функција разликују у једном тренутку, онда мора се повећати на нулу када након аргумент на нулу добитка.

Уколико функције А и Б су диференциране тачке к0, онда њихов производ је диференциран на: (а * б) '= А'Б + АБ ". (Вредности функције и њихови деривати су израчунати у тацки к0). Уколико функција А (к) диференцира у тачки к0, анд Ц - константа, онда функција ЦА се диференцирана у овом тренутку и (ЦА) '= ЦА ". То јест, стални фактор изведени знаком деривата.

Уколико функције А и Б су диференциране тачке к0, а функција Б није једнак нули, онда њихов однос такође диференцирана на: (А / Б) '= (А'Б-АБ') / Б * Б.