Формација, Наука
Риеманн хипотеза. Дистрибуција простих бројева
Године 1900., један од највећих научника прошлог века, Дејвид Хилберт је направио листу која се састоји од 23 нерешених проблема математике. Рад на њих је имао огроман утицај на развој ове области људског знања. После 100 година у Цлаи Математичком институту представио листу од седам проблема, познатих као миленијума циљева. За одлуке сваког од њих је понудио награду од $ 1 милион.
Једини проблем, који је био међу два листе слагалица, вековима није дао остатак научницима, постао хипотеза Риеманн. Она је још увек чека на његову одлуку.
Кратак биографски подаци
Георг Фридрих Бернхард Риман је рођен 1826. у Хановеру, у великој породици сиромашног пастора, и живео је само 39 година. Успео је да објави 10 папире. Међутим, током живота Риеманн он сматра наследника свог учитеља Јохан Гаусс. На 25 година млади научник бранио своју тезу "Основи теорије функција комплексне променљиве." Касније је формулисао своју хипотезу, која је постала позната.
прости
Математика је када човек научио да броји. Онда је настао први представу о броју, које су касније покушали да класификује. Уочено је да су неки од њих имају заједничке особине. Конкретно, међу природних бројева м. Е. Ти који су коришћени у обрачун (нумерацији) или одређеним бројем предмета је издвојила групу она која се дели само један и сами. Они су се звали једноставно. Елегантна доказ теореме бесконачног низа бројева датих од стране Еуцлид у својим "елемената". У овом тренутку, ми настављамо своју потрагу. Конкретно, највећа једног броја познатог 2 74207281 - 1.
Ојлерова формула
Заједно са појмом бесконачно много простих бројева Еуклид дефинисано и другог теореме једини могући факторизација. Према томе било позитиван цео број је производ само једног скупа простих бројева. 1737., велики немачки математичар Леонхард Еулер изражен прво Еуклидов теореми о бесконачности формуле приказане ниже.
То се зове функцију зета, где с - константа и п је све једноставне вредности. Од њега се директно прати и одобрење јединствености експанзије Еуцлид.
Риманова зета-функција
Ојлерова формула на пажљивије је заиста изузетна, као што је дато односом између једноставна и целих бројева. Уосталом, у својој левој страни се множе бесконачно много изразе који зависе само на једноставна, ау десном износу је повезан са свим позитивних целих бројева.
Риман је на Еулер. У циљу налажења кључ за проблем дистрибуције бројева, предложила је да се дефинишу формулу и за реалне и комплексне променљиве. То је била она која је касније постала позната као риманова зета-функција. У 1859. научник објавио чланак под насловом "О броју простих бројева који не прелази унапред одређене вредности", који сумира све своје идеје.
Риман предложио употребу одређеног броја Еулер, обједињену за све реалне с> 1. Ако се користи иста формула за комплексне с, онда ће серија ће конвергирати за сваку вредност променљиве са реалног дела већа од 1. Риеманн користи аналитички наставак поступка проширењем дефиниције зета (с) за све комплексне бројеве, али "бацање" јединицу. Није било могуће, јер ако с = 1 зета функција повећава до бесконачности.
практичан смисао
Поставља се питање: шта је занимљиво и важно Зета функција, што је од кључног значаја у раду Риеманн на нулту хипотезу? Као што знате, у овом тренутку није пронађен једноставан образац који описује дистрибуцију простих бројева међу природно. Риеманн могућности то открити да је број пи (к) простих бројева који нису супериоран у односу на к, изражава дистрибуцијом нетривијални функције зеро зета. Осим тога, ова хипотеза Риман је неопходан услов да би се доказало привремене евалуације одређених криптографских алгоритама.
Риеманн хипотеза
Један од првих формулација овог математичког проблема, није доказано до данашњег дана, је: тривијалан 0 Зета функција - комплексни бројеви са реалног дела једнаке ½. Другим речима, они су распоређени у правој линији Ре с = ½.
Постоји хипотеза генерализована Риман, што је иста изјава, али генерализацију Зетске-функција, које се називају Дирицхлет (види. слику испод) Л-фунцтионс.
У формуле χ (н) - нумеричке карактера (мод к).
Изјава Риеманн је такозвана нулта хипотеза, као што је потврђено за усклађености са постојећим подацима узорка.
Као што сам тврдио Риеманн
Напомена немачки математичар је првобитно формулисан сасвим случајно. Чињеница је да је у то време научник је требало да докаже теорему о дистрибуцији простих бројева, и у том контексту, ова хипотеза нема много ефекта. Међутим, њена улога у решавању многих других питања је огромна. Зато је хипотеза Римана за сада многи научници признају важно од непотврђених математичких проблема.
Као што је речено, да докаже теорему о расподели пуне хипотезе Риманова није потребно, а сасвим логично доказати да је реални део сваког нетривијалним нуле функције зета је између 0 и 1. Ова особина подразумева да је збир свих 0-М funkcija зета који се појављују у тачном формули, - коначних константа. За велике вредности к, све то може бити изгубљено. Једини члан формуле, која ће остати непромењена чак и на веома високим Кс, Кс је сам. Остатак сложених услова у поређењу са њим асимптотски нестати. Тако, пондерисана сума тежи к. Ова чињеница се може сматрати као доказ истинитости прост број теорема. Тако су нуле функције Риман зета појављује посебну улогу. Потребно је доказати да ове вредности не могу значајно да допринесу формули експанзије.
Риеманн следбеника
Трагична смрт од туберкулозе спречен научник довести до логичног краја програма. Међутим, он је узео палицу из В-Ф. де-ла-Вале Пуссена и Жак Адамар. Независно једна од друге су се повукли прост број теорема. Хадамард и Пуссена успели да докажу да су сви нетривијални функција 0 Зета налази у критичном бенда.
Захваљујући раду ових научника, нова грана математике - аналитичка теорија бројева. Касније, други истраживачи су добили мало више примитивни доказ теорема је радио у Риму. Посебно, Пал Ердос и Атле Селберг су отворили и потврђује своју врло комплексну ланац логике, не захтевају коришћење комплексне анализе. Међутим, у овом тренутку идеја Риеманн неколико важних теореме су доказане, укључујући и приближавање многих функција теорије бројева. У вези са овом новом послу Ердос и Атле Селберг практично ништа не утиче.
Један од најједноставнијих и најлепши доказ о проблему је пронађен у 1980. Доналд Невман. Она је заснована на познатом Коши теореме.
Угрожена ако хипотеза РИЕМАНН је основа модерне криптографије
Шифровање података појавила са појавом знакова, односно, они сами могу се сматрати као први кода. У овом тренутку, постоји читав нови тренд дигиталног криптографије, која се бави развојем алгоритама за шифровање.
Једноставна и "Семисимпле" број м. Д. Они који су подељени само на друга два броја исте класе, су основа за јавне кључеве систем, познат као РСА. Има широку примену. Посебно се користи у производњи електронског потписа. Ако говоримо у смислу расположивог "чајник", хипотеза Римана потврђује постојање система у дистрибуцији простих бројева. Тако, знатно смањена отпорност криптографских кључева, од којих зависи безбедност онлине трансакција у е-трговини.
Остали нерешени математички проблеми
Комплетан чланак вреди посветио неколико речи на друге послове миленијума. Ово укључује:
- Једнакост класе П и НП. Проблем је формулисан на следећи начин: ако позитиван одговор на дато питање се утврди у полиномијалном време, онда је тачно да је сам одговор на ово питање може се брзо наћи?
- Ходге нагађања. Једноставно речено, може се гласи: за неке врсте проективних алгебарских многострукости (размака) Ходге циклуси су комбинације објеката који имају геометријски интерпретацију, односно алгебраические циклуса ...
- Поенкаре нагађања. То је једина доказана на проблеме тренутку миленијума. По њему било тродимензионални објекат који има специфична својства 3-димензионалном сфери, сфера мора бити прецизан на деформације.
- Усвајање квантне Јанг - Миллс теорије. Морамо доказати ту теорију квантни, изнео ових научника на простор Р4, постоји 0-маса дефект за било једноставну калибрацију компактном групе Г.
- Хипотеза о брезе - Свиннертон-Диер. Ово је још један проблем који је релевантан за криптографију. То се односи на елиптичне криве.
- Проблем постојања и глаткоћу решења Навије - Стокес екуатионс.
Сада знате Риманову хипотезу. Једноставно речено, ми смо формулисали и неким другим циљевима миленијума. Чињеница да ће бити решен или је доказано да они немају решење - то је питање времена. И ово је вероватно морати да чекају предуго, јер су математика све више користе рачунарске снаге рачунара. Међутим, није све подлеже овој области и да реше научне проблеме, пре свега, захтева интуицију и креативност.
Similar articles
Trending Now