Реални бројеви и њихова својства

Питагора је тврдио да је број је темељ света у пару са главним елементима. Платон је веровао да је број линкова је феномен и Ноуменон, помажу да се зна, да се измери и извући закључке. Аритметика потиче од речи "арифмос" - број, полазну тачку у математици. Могуће је да се опише било који објекат - од основних до јабуке апстрактних простора.

Треба као фактор развоја

У почетним фазама развоја друштва потребе људи ограничених потребом да би резултат - .. Једна кесица зрна, два торби зрна, итд Да бисте то урадили, је природни бројеви, скуп који је бесконачан низ природних бројева Н.

Касније, развој математике као науке, било је неопходно у одређеној области природних бројева З - укључује негативне вредности и нула. Његово појављивање на домаћем нивоу, изазвала је чињеница да је почетна рачуноводство морао да некако поправити дугове и губитке. На научном нивоу, негативни бројеви су омогућили да се реши једноставне линеарне једначине. Између осталог, то је сада могуће да се слике тривијалан координатни систем, тј. О: Постојао је референтна тачка.

Следећи корак био је потреба да се уђе ФРАЦТИОНАЛ бројеве, јер наука не стоји, све више и више нових открића захтевали теоријску основу за нови раст пусх. Тако да је поље рационалних бројева П

На крају, не испуњавају захтеве рационалности, јер сви нови налази захтевају оправдање. Било је поље реалних бројева Р, радови еуклидској несамерљивост одређених количина због њихове ирационалности. То јест, старогрчки математичар позиционирани не само број као константа, већ као апстрактан вредности које карактерише однос несамерљивих магнитуда. С обзиром на то да постоје реални бројеви, "Видели смо светло" вредности као што су "Пи" и "Е", без којих савремени математика није могло доћи.

Коначна иновација је комплексан број Ц. То је одговорио на низ питања и демантовао раније ушле постулате. Због брзог развоја алгебре исхода био предвидљив - са реалним бројевима, одлука многих проблема није било могуће. На пример, захваљујући комплексних бројева истицао теорију струна и хаос проширио једначине хидрдинамиком.

Сет Тхеори. кантор

Концепт бесконачности увек изазива контроверзе, јер је немогуће доказати или оповргнути. У контексту математике, који се управља строго верификоване постулате, то се манифестује најочигледније, што више теолошки аспект и даље тешка у науци.

Међутим, кроз рад математичар Георг Цантор све време на своје место. Он је доказао да бесконачних скупова постоји бесконачан скуп, и да је поље Р већа од поља Н, нека њих и нема краја. У средини КСИКС века, његове идеје јавно позвао глупост и злочин против класичних непромјенљивих канонима, али време ће ставити све на своје место.

Основни својства на терену Р

Стварни број не само да имају иста својства као подмозхества да укључују, али допуњена другим массхабности на основу његових елемената:

• Нула Р. постоји и припада области ц + = ц 0 за било ц Р.
• Нула постоји и припада области Р. ц к 0 = 0 за свако ц Р.
• Однос Ц: Д кад г = 0 постоји и важи за сваку ц, д о Р.
• Фиелд Р наредио, тј ако ц ≤ д, д ≤ ц, затим ц = д за било ц, д оф Р.
• Аддитион ин фиелд Р је коммутативна, тј ц + д = д + ц, за било ц, д оф Р.
• Мултипликација ин фиелд Р је коммутативна, тј к ц к д = д ц за све ц, д оф Р.
• Аддитион ин фиелд Р је асоцијативна тј (ц + д) + ф = ц + (д + ф) за свако ц, д, ф оф Р.
• Мултипликација ин фиелд Р је асоцијативна тј (ц к д) к ф = ц к (д к ф) за било Ц, Д, Ф из Р.
• За сваки број поља Р насупрот њему тамо, тако да ц + (-ц) = 0, где је ц, -Ц фром Р.
• За сваки број теренских Р постоји њој обрнуту, тако да ц к ц ^-1 = 1 где је ц, ц ^-1 Р.
• Јединица постоји и припада Р, тако да ц к 1 = ц, за сваку ц Р.
• Има расподелу снага закона, тако да Ц Кс (Д + Ф) = Ц к Д + Ц к ф, за сваку ц, д, е од Р.
• Поље Р нула није једнак јединици.
• Фиелд Р је транситиве: ако ц ≤ д, д ≤ ф, а затим ц ≤ ф за сваку ц, д, ф оф Р.
• У редоследу Р и додавањем су међусобно повезани: ако ц ≤ д, затим ц + ф ≤ Д + Ф за све ц, д, ф оф Р.
• У редоследу Р и мултипликације повезаног: ако 0 ≤ ц, 0 ≤ д, тада 0 ≤ Ц к Д за сваку ц, д оф Р.
• Као негативни и позитивни реални бројеви су непрекидни, тј за било ц, д од Рф, постоји од Р, који ц ≤ ф ≤ д.

поље модул: Р

Реални бројеви укључују такве ствари као модул. Означен је као | ф | за сваку ф у Р. | ф | = П, ако 0 ≤ ф и | Ф | = -ф, ако 0> м. Ако узмемо у обзир модул као геометријске вредности, то је удаљеност - то није важно, "положио" те као нуле у негативном да позитивна или напред.

Сложене и реалних бројева. Које су сличности и разлике?

Све у свему, сложеним и реалних бројева - они су једно исто, осим што је први приступио имагинарног Целина И, квадрат је једнака -1. Елементи поља Р и Ц може бити представљен следећом формулом:

• ц = д + ф к и, где д, ф припада области Р и ја - имагинарне јединице.

Да бисте добили ц о Р ф у овом случају једноставно претпоставља да нула, односно, постоји само реални део броја. Јер је поље комплексних бројева има исту функцију постављен као области реалног, ф Кс и = 0 ако ф = 0.

С поштовањем практичних разлика, на пример, у области Р квадратном једначином не може решити уколико дискриминанта негативна, док Ц кутија не намеће ово ограничење увођењем имагинарни и.

Резултати

"Брицкс" аксиома и постулата на којима се базним математике, не мењају. На неким од њих због повећања информација и увођење нових теорија поставља следеће "цигле", која у будућности може постати основа за следећи корак. На пример, природни бројеви, упркос чињеници да су подскуп реалне терену Р, не губи свој значај. То је за њих основа за све основне аритметике, који почиње са знањем једног човека мира.

Са практичне тачке гледишта, реални бројеви изгледају као праве линије. Могуће је изабрати правац, да се идентификује порекло и терен. Директно се састоји од бесконачног броја бодова, од којих свака одговара једном стварном броју, без обзира на то да ли је или није рационално. Из описа јасно је да се ради о концепту који се заснива математике у целини, као и математичке анализе посебно.