Комплексни бројеви. Вредност и Еволутион "имагинарне вредности"

Бројеви - основни математички објекти потребни за различите израчунавања и израчунавања. Скуп природних, целим, рационалним и ирационалним дигиталних вредности дефинише мноштво такозваних реалних бројева. Али исто тако постоји прилично необично категорија - ". Имагинарне количинама" комплексни бројеви дефинише Рене Десцартес као И један од водећих математичара из КСВИИИ века Леонхард Еулер предложио да им се одреди писмо и од француске речи имагинаре (имагинарне). Шта је комплексни бројеви?

Такозвани изражавање облика а + би, где су а и б реални бројеви, и ја је дигитални показатељ посебне вредности чији квадрат је -1. Операције на комплексних бројева врше по истим правилима као разних математичких операција на полинома. Ова математичка категорија не представља резултате свих мерења и прорачуна. За то је сасвим довољно реални бројеви. Зашто, онда, не требају?

Комплексни бројеви као математичког концепта, неопходно због чињенице да неке једначине са реалним коефицијентима има решења у области "обичних" бројева. Стога, да прошири обим решавање неједнакости јавила потреба да се уведу нове математичке категорије. Комплексни бројеви имају углавном теоријски сажетак могуће реши ове једначине као ² к 1 = 0. Напомиње се да, упркос очигледном формалност ове категорија бројеви активно и у широкој употреби, на пример, за различита практична решења проблеми теорије еластичности, електротехнике, аеродинамика и хидромеханика, атомске физике и других научних дисциплина.

Модул и аргумент комплексног броја користи у распоредима изградње. Овај облик писања назива тригонометриц. Поред тога, геометријски тумачење ових бројева је додатно проширио обим њихове примене. То је постало могуће да их користе за разне компјутерске карту.

Математика је прешао дуг пут од једноставних природних бројева до сложених интегрисаних система и њихове функције. На ову тему могу написати посебан туторијал. Овде гледамо само неке од еволуционих аспеката теорије бројева, јасно све историјске и научне позадина образложење ове математичке категорије.

Грчки математичар сматра "прави" само природни бројеви, који може да се користи за израчунавање ништа. Већ у другом миленијуму пре нове ере. Е. древни Египћани и Вавилонци у различитим практичним прорачунима активно користи фракција. Наредни важан корак у развоју математике била је појава негативних бројева у древној Кини две стотине година пре наше ере. Они су такође користи античког грчког математичара Диофант, који је знао правила једноставне операције на њих. Уз помоћ негативних бројева, постало је могуће описати различите промене у вредностима, не само у позитивном равни.

У седмом веку нове ере, јасно је утврђено да су квадратних корени позитивних бројева увек имати две вредности - уз позитивно, такође негативан. Од друга за издвајање квадратни корен уобичајених алгебарских метода тада мислило немогуће: не постоји вредност к за к ² = ─ 9. Дуго времена није битно. Тек у КСВИ веку, када је било па су активно проучавали кубних једначина, потреба за издвајање квадратни корен негативних бројева, као у формули за решење ових израза садржи не само коцке, већ и квадратни корен.

Ова формула је робустан, ако једначина има највише један реалан корен. У случају присуства у једначини три реалних корена за њихово излечење је добијен са бројем негативних вредности. Испоставило се да је пут до опоравка пролази кроз три корена немогуће са становишта математике у време рада.

За објашњење резултат парадокс италијанских алгебриста Ј Кардано је предложио да се уведе нову категорију необичне природе бројева, који се називају сложена. Питам се шта је Кардано сматра их бескорисним и учинио све да се избегне наношење их предложеним математичким категоријама. Али, већ 1572. године књига се појавила још један италијански алгебраист Бомбелли, који су били детаљна правила за операције на комплексних бројева.

Током КСВИИ веку наставила је расправу о математичке природе бројева података и могућности њихове геометријске интерпретације. Такође, постепено развијати и унапређивати технике рада са њима. И на прелазу 17. и 18. века, општа теорија комплексних бројева је направљен. Огроман допринос развоју и унапређењу теорије функција комплексне променљиве уведена руских и совјетских научника. С. ја Мусхелишвили бави у својој примени на проблеме теорије еластичности, Келдиш и ЛАВРЕНТИЕВ комплексни бројеви су коришћени у области хидро и аеродинамике, и Владимир Богољубов - у квантној теорији поља.