Превод са бинарном у децималне - све само

Фраза је све ново - то није ништа као добро заборављено старо, у потпуности се односи на бинарном систему. Испоставило се да је у древној Кини су користили нешто налик нашем "јединство-Тац-Тое", истина није да аритметици, и за писање текста у књизи промјена. Најближи за разумевање различитих система број су Инке: они користе и децималног и бинарног система, међутим, траје само текст и кодираних порука. Можемо претпоставити да је и тада, пре 4 хиљаде. Године, Инке знао како да направи превод од бинарни децимални систем.

Модерна верзија у бинарном систему је предложио Лајбниц, пре само око 300 година, а после пола века Џорџ бул оставио његово име у знак сећања на будућем раду на алгебре логике. Бинарни аритметика, заједно са алгебре логике био је темељ садашње дигиталне технологије. Све је почело 1937. године, када је предложен метод симболичке анализе релеја и прекидања кола. Овај рад Цлауде Сханнон постала "мајка" за релеј рачунар већ обавља бинарни додавање 1937. године. И, наравно, један од циљева овог "прадеда" модерних компјутера је преведен са бинарном у децималне систем.

Прошло је само три године, а други модел релеј "компјутер" шаље команде за калкулатор комплексних бројева, користећи телефонску линију и ТТИ - Па, само стари интернет у акцији.

Шта су бинарни, децимални, хексадецимални, и, уопштено говорећи, сваки н-арни систем? Ништа компликовано. Таке троцифрени број у нашем вољеном децимални систем, она је заступљена са 10 цифара - од 0 до 9 у складу са својим локацији. Утврди да је број цифара су на позицијама 0, 1, 2 (поступак иде од прве до последње цифре). На свакој позицији може бити било који број система, али је величина овог броја не зависи само од његове марке, али и положај место. На пример, за број 365 (респективно, позиција 0 - цифра 5, референце нумерал 1 - фигуре 6 анд поситион 2 - слика 3) је вредност нула позиције - што је 5 на првој позицији - 6 * 10, а други - 3 * 10 * 10. Занимљиво је да, почев од прве позиције, садржи значајан цифара (0 до 9) и основни систем у мери једнак броју позиције, тј могу бити писани тај 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Још један пример:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Као што се може видети, сваки позициони локација садржи значајну број сетова система, као и фактор базе система у степену једнака одређеног броја позиција (то је мало број броја позиција, али још један).

Са тачке гледишта заступљености свог бинарном облику је збуњујуће у својој једноставности - само 2 система - 0 и 1. Али лепота математике је да чак ни у скраћеном облику као што можда изгледа, бинарне бројеви су исти пуна и једнака права, као и њихово више "високи другова." Али, како да их упореди, на пример, са децимални број? Као опција, не пожури, превод бинарног броја система у децималне. Проблем се не може назвати тешко, али ово напоран рад захтева пажњу. Почнимо.

На основу горе наведеног, по налогу представљања бројева у сваком систему, а имајући у виду најједноставнији од њих - бинарни, узети било коју секвенцу "једних-окс". Ми то зовемо овај број ВО (у руском ИН), и покушајте да сазнате шта је - преведено из бинарног у децимални систем. Нека буде ВО = 11.001.010.010. На први поглед, број броја. Хајде да видимо!

Први ред садржи саму број у проширеном облику, а други пишу како је количина сваке ставке у облику фактора - значајне цифре (овде избор је мали - 0 или 1) и број 2 на снази позиционе број у децимални систем, бавимо се и превод од бинарни у децималне. Сада, у другом реду само треба да обавља израчунавања. За јасноће, можемо додати и трећу линију са средишњим прорачунима.

ВО = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

ВО = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

ВО = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Ми смо израчунали "аритметику" у трећем реду, и ми имамо оно што смо тражили: ВО = 1618. Дакле, шта је још дивно? Као и чињеница да је тај број - најпознатији од свих који су познати људима: он се везује за проценат од египатских пирамида, познатог Мона Лизу, музичких нота и људског тела, али ... али са мало префињености - знајући да је добро треба да буде много Његово Величанство случају ово нам је дао број 1000 пута садашње вредности - 1.618. Вероватно, да су сви отишли. И узгред преведена од бинарног у децимални помогао из бескрајног мора бројева "улов" најзначајнија - то се зове "златни пропорција".