Коцка разлике и разлике коцки: правила за примену формуле смањене множења

Формуле или правила скраћене множења се користе у аритметици, односно, у алгебри, за бржи процес израчунавања великих алгебарских израза. Сами формуле се добијају из правила која постоје у алгебри за множење неколико полинома.

Употреба ових формула даје прилично брзо решење различитих математичких проблема, а такође помаже да се поједноставе изрази. Правила алгебарске трансформације омогућавају вам да извршите неке манипулације са изразима, након чега можете добити израз на десној страни једначине или претворити десну страну једначине (да бисте добили израз на левој страни након знака једнакости).

Погодно је познавати формуле које се користе за скраћено множење, за меморију, јер се често користе у решавању проблема и једначина. Главне формуле укључене у ову листу и њихово име су наведене у наставку.

Квадрат сума

Да би израчунао квадрат сума, неопходно је пронаћи суму која се састоји од квадрата првог сума, дуплираног производа првог појма од другог и квадрата другог. Као израз, ово правило пише на следећи начин: (а + ц) ² = а² + 2ац + ц².

Квадрат разлике

Да би израчунао квадрат разлике, неопходно је израчунати суму која се састоји од квадрата првог броја, дуплираног производа првог броја за други (узет с супротним знаком) и квадрата другог броја. Као израз, ово правило изгледа овако: (а - ц) ² = а² - 2ац + ц².

Разлика квадрата

Формула за разлику два броја, на квадрат, једнака је производу суме ових бројева по њиховој разлици. Као израз, ово правило изгледа овако: а² - с² = (а + с) · (а-с).

Количина коцке

Да би се израчунала коцка суме од два термина, неопходно је израчунати суму која се састоји од коцке првог појма, троструког производа квадрата прве суме и другог, тројства производа првог сума и другог на квадрату и коцке друге суме. Као израз, ово правило изгледа овако: (а + ц) ³ = а³ + 3а²с + 3ац² + ц³.

Збир коцке

Према формули, збир коцки је изједначен са производом суме ових термина њиховим непотпуним квадратом разлике. Као израз, ово правило изгледа овако: а³ + ц³ = (а + ц) · (а² - ац + ц²).

Пример. Неопходно је израчунати запремину фигуре, која се формира додавањем две коцке. Познате су само димензије њихових страна.

Ако су вредности страна мале, онда су прорачуни једноставни.

Ако су дузине страна изразене у гломазним бројевима, у овом слуцају лаксе је применити формулу "Сум коцке", која це знатно поједноставити калкулације.

Кубна разлика

Израз за кубичну разлику је следећи: као збир треће снаге првог термина, тројани негативни производ квадрата првог појма са другим, тројим производом првог појма квадратом друге и негативне коцке другог појма. У облику математичког израза, разлика коцка изгледа овако: (а - ц) ³ = а³ - 3а²с + 3ас² - с³.

Разлика коцке

Формула разлика за коцке се разликује од суме коцкица са само једним знаком. Дакле, разлика коцке је формула која је једнака производу разлике ових бројева по некомплетном квадрату суме. У облику математичког израза, разлика у коцкама изгледа овако: а ³ - са ³ = (а - ц) (а ² + ац + ц ² ).

Пример. Неопходно је израчунати запремину фигуре, која остаје након што се из запремине плаве коцке одузме тродимензионални облик жуте боје, што је такође и коцка. Позната је само величина стране мале и велике коцке.

Ако су вредности стране мале, прорачуни су прилично једноставни. А ако се дужине страница изражавају у значајним бројевима, онда је вриједно примијенити формулу под називом "Разлике коцке" (или "Кубе разлика"), што знатно поједностављује израчунавање.