ФормацијаНаука

Еуклидов пети постулат: формулација

Сматра се да је било пре 10 000 година, први људска цивилизација. У поређењу са годинама наше планете, који је, према научницима, око 4,54 милиона година, ово је само кратак тренутак. За ову "Момент" човечанства је направио велики скок од примитивних камених алатки за интерпланетарним летелице. Он не би било могуће, ако с времена на време на планети би био рођени геније, наука иде напред. Међу њима, наравно, односи Еуцлид. Његови радови постао темељ и моћан подстицај за развој модерне математике.

Овај чланак је о петом постулат Еуцлид и његове историје.

Како је геометрију

С обзиром да је земљиште било предмет закупа, њихова величина и подручје продаје и испоруке морају да се мери, укључујући и прорачунима. Осим тога, такве калкулације буде потребно за изградњу великих структура, као и мерење обима различитих артикала. Све ово је постало предуслови пре 3-4 хиљада година у Египту и Вавилону уметности анкетирања. То је емпиријски и представља колекцију од неколико стотина примера решавању конкретних проблема, без икаквих доказа.

Као систематски науке геометрије развијен у древној Грчкој. Већ ИИИ вијека пне је био велики снабдевање чињеница и метода доказа. Међутим, појавио проблем довољно велико да резимира прикупљени геометријски материјал. Она је покушала да реши Хипократа Федии и друге древне грчке филозофе. Међутим, логично утврди научни систем није било само око 300 година пре нове ере. Е. са објављивањем "Принципиа".

Ко је Еуклид

Античка Грчка је свет многих од највећих филозофа и научника. Један од њих је Еуклид, који је постао оснивач Александријске школе математике. О научника практично ништа не зна. Неки извори указују на то да млади будући отац модерне геометрије студирао у чувеној школи Платона у Атини, а потом се вратио у Александрију, где је наставио да студира математику и оптику, као и компоновање музике. У родном граду је основао школу, где, заједно са ученицима и створио свој чувени рад, што је за више од две хиљаде година је основа за било који уџбеник на равни геометрије и чврстог геометрије.

"Елементи" Еуцлид

Главни и највећи први систематски рад на геометрији се састоји од 13 томова. Прве четири и шести књига се бави равни геометрије, и 11., 12. и 13. - Солид геометрије. Што се тиче осталих томова, посвећени су аритметику, која је са становишта геометријске постулата.

Улога главног рада Еуцлид у каснијем развоју математичких наука не може бити прецењена. Ектант папируса листе неколико оригинала, као и византијски рукописи.

У средњем веку, "Елементи" Еуцлид су првенствено проучавали од Арапа, који су их један од највећих дела људске мисли и научника Дамаску сматрају. Много касније ови радови занимало Европљане. Са појавом штампе науке, укључујући Еуклидову геометрију више не може познат само изабранима. Након првог издања у 1533. "Елементи" су на располагању свима који желе да разумеју свет, а ту су још и више сваке године. Потражња је створио залихе, тако да се сматра да је овај рад је друга најчитанији међу споменицима античких после Библије.

неке функције

Је "Елементи" описује метричке особине тродимензионалне, празан, неограничену и изотропним простора, који се обично зове Еуцлидеан. Сматра се да је арену у којој постоје појаве класичне физике Галилеја и Њутна.

Основна геометријска објекта према Еуклид, јесте поента. Други важан концепт - бесконачне простора, који се одликује прва три постулата. Четврти се односи на једнакост под правим углом. Што се тиче петог постулата еуклидској, онда одређује својства и геометрију евклидово простора.

Према научницима, класични геометрија отац створио савршен уџбеник, од којих је студија искључује било неспоразума материјала због начина на који је његова презентација. Посебно, сваки обим "елементи" почиње са дефиницијом појмова наилази први пут. Конкретно, од првих страница 1. књизи читалац сазнаје да је тачка, линија, равно и тако даље. Све у свему има од 23 дефиниције које су потребне за разумевање главних одредби материјала у овом основном послу.

4 први аксиом и постулате Еуцлид

Након аутора "елемената" нуди резултате који су прихваћени без доказа. Ово је дели на аксиома и постулата. Прва група се састоји од 11 изјава да је човек интуитивно познатих. На пример, 8. акиом да је целина већа од дела, а према прва два количине, изузев једнак три, једнаки.

Осим тога, 5 изазива Еуклид претпоставља. Прва четири гласи:

  • са било које тачке на било који други, можете повући праву линију;
  • од сваког средишта сваког радијуса могуће је описати круг;
  • лимитед лине може непрекидно продужити у правој линији;
  • сви прави углови су једнаки.

Еуклидов пети постулат

За више од два миленијума, ова изјава у више наврата је постао предмет пажње математичара. Али прво, да се упознају са садржајем петог постулата еуклидов. Дакле, у модерном формулацији звучи као да у авиону на раскрсници две праве једностране треће збир унутрашњих углова мање од 180 °, затим ових редова док наставља пре или касније срести на тој страни на којој ова количина (количина) мање од 180 степени.

Еуклидов пети постулат, који је формулација у различитим изворима се разликује од самог почетка изазвао спорт и желе да га преведе у категорију теорема изградњом звука доказ. Узгред, то се често замењен другим изразом, у ствари, изумео проклет и такође познат као аксиом Плаифаир. Она гласи: у авиону кроз тачку која не припада датој линији може држати једну и само једну правој линији Паралелно са овим.

језик

Као што је већ поменуто, многи научници су покушали другачије изражавају идеју 5. постулат Еуцлид. Многи формулације су очигледно. На пример:

  • стапају линије укрштају;
  • постоји бар један правоугаоник, који је, 4-квадрат са четири правим углом;
  • свака цифра може пропорционално повећа;
  • постоји троугао икаквог, произвољно велику површину.

мане

Евклидово геометрија је највећи математичка дела античких и до 19. века, она је владао без изазова у математици. Упркос томе, неки од њених недостатака примећени су чак и савременици аутора, и античког грчког научника, који су живели нешто касније. Посебно, она је додала нову Архимед аксиом, назван по њему. Она каже да је цео број н који је н · [АБ]> [ЦД] за све сегменте АБ и ЦД.

Осим тога, научници су тражили да се минимизира система еуклидских аксиома и постулата. Да би то урадили, они су неки од њих од осталих.

Тако да је успео да се "ослободити" од 4. постулат једнакости правим углом. За њега, ригорозна доказ је пронађен, па се преселио у категорији теорема.

Историја 5 постулат у антици и рани средњи век

Класични формулација овог изјаве еуклидске геометрије изгледа много мање очигледна него друге четири. То је та чињеница уклет математичари.

Камен спотицања за пети евклидово постулат је дефиниција паралелизам двеју линија А и Б, наводећи да је збир два једностраних угла који настају раскрсници а и б треће праволинијски ц једнаку 180 степени.

Први покушај да се докаже као теорема је направљен од античког грчког геометар Посидониус. Он је предложио да се размотри директно паралелно са равни скуп свих тачака које су подједнако удаљена од оригинала. Међутим, ни то није дозволио Посидониус наћи доказе 5. постулата.

Нити безуспешно и покушаја других математичара, укључујући медиевал, попут Арапи ибн Корра и Кхаииам. Једина ствар која је постигнута - појава нових постулата, који се може доказати на основу различитих претпоставки.

У 18-19-КСКС века

Класична геометрија је наставио да буде заинтересована за математику и у 18. веку. Посебно, довољно близу доказ паралелне постулат могао да дође француски математичар А. Легендре. Он је написао изванредан уџбеника "Елементи геометрије", што је око 150 година је био главни у настави математике у руској империји школама. У њој је научник дао три опције доказати Еуклидов паралелну аксиом, али све је испало да је нетачна.

До почетка 19. века, идеја о стварању нееуклидска геометрија. Први опис система, независно од петог постулата, на челу војне инжењер Ј Болиаи. Али он је био уплашен од свог открића и није имала идеју, верујући да погрешно. Успех није био у стању да постигне и велики немачки математичар Гаус.

пробој

За више од 2000 година петог постулата еуклидској, о чему сведочи и покушао да пронађе стотине научника, остао је проблем број један из математике. Пробој је руски математичар НИ Лобацхевски. За њега је свет први успео да опише својства реалном простору, доказујући да евклидово геометрија "ради" само у конкретном случају његовог система.

С. ја Лобачевского прво отишао исти пут као да је од његових колега. Покушавајући да докаже 5. постулат, он није успео. Онда научник одбио Еуклидову заступљеност, према којој углови троугла суме једнак 180 степени. Затим, он је покушао да докаже ову тврдњу по супротности и добио новог формулација за пети постулат. Сада, он је признао постојање неколико редова паралелних за ово, и пролази кроз тачку лежи изван ове линије.

nova геометрија

Нема никаквог смисла да разговара ко је учинио више за математику. Улога Еуцлид и Лобацхевски упоредивим утицаја на формирање и развој Њутн и Ајнштајнове физике. Истовремено, нова, апсолутна геометрија је могуће посматрати појам простора, иступање из класичне методе "може разумети само шта може да се мери." Али, такав приступ се практикује у науци хиљадама година.

Нажалост, идеје Лобацхевскии геометрије нису прихваћена и схваћена од стране својих савременика. Посебно, његови студенти нису наставили рад научника, и развој нееуклидска геометрија је одложено за неколико деценија.

Неке карактеристике Лобацхевскии теорије

Да би се разумео нову геометрију, неопходно је размотрити космички бескрај. Заиста, тешко је замислити да је пространство универзума је збир линеарних простора.

Лобачевского геометрија се користи да опише закривљене просторе који су креирани од стране гравитационим пољима галаксија. Она је дозвољено да одступају од начина пажње свих фигура на "о правом" цилиндар, круг, пирамиде, или било која комбинација ових облика. Јер, рецимо, у стварности, наша планета - не лопта, а геоидна, односно, што је цифра која се добија обликовања спољашњег контуру литосфери (хард схелл) Земље ...

У стварном животу, постоје и аналози закривљених просторима универзума, што омогућава да се уведе могућност постојања неколико паралелних линија пролази кроз исту тачку. Конкретно, ова закривљена површина од три врсте које се издвајају италијански геометар Белтрами и именованих Е. псеудоспхере.

Даљи развој теорије Лобацхевски

Изузетан Руски није био једини који није требало апсолутност еуклидске геометрије. Конкретно, математичар Риман у 1854. изнели идеју о могућности постојања простора нула, позитивног и негативног кривине. То је значило да можете креирати неограничен број различитих не-класичних геометрија.

На позицији Риеманн је, који је проучавао углавном простор са позитивним кривине, 5. постулат Еуцлид звучи сасвим неочекивано. Према његовим идејама, кроз тачку изван датог реда не могу имати било коју линију Паралелно са овим.

Сасвим другачији је случај са нула простора, негативне и позитивне кривине Клеин теорије. Нарочито у првом случају су описали параболе геометрије, посебан случај који је класична, други - обеи Лобацхевскиан идеје, а трећи - у складу са онима описао Риеманн.

Након објављивања Алберта Ејнштејна теорије релативности, подношење таквих простора допуњују подаци који узимају у обзир постојање четири зависних и мењају мерења - тежина, снага, брзина и време.

у пракси

Ако одете на људске перцепције простора унутар орбите Земље за гиганта највећој могућој троуглу могућег одступања збира унутрашњих углова од 180 степени класичне марке само четири милионити део секунде. Ова вредност је изван могућности хомо сапиенса, па "земаљски" потражња је евклидово геометрија.

Остаје да сачекамо док се не створе услови који омогућавају да добију експерименталних података да потврди или оповргне теорију Н. Лобацхевски и Риеманн преко галаксије.

Сада знаш да прогласи Еуклидов пети постулат и њену историју, што је веома поучно, и омогућава нам да пратимо еволуцију људског ума током протеклих 2300 година.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 sr.delachieve.com. Theme powered by WordPress.