Диференцијалне једначине - Опште информације и опсег

Студирање феномена природе, решавање свих врста проблема у економији, биологији, физици, технологији, није увек могуће директно успоставити директну везу између одређених вриједности које описују један или други еволуцијски процес. По правилу је могуће одредити однос између ових количина (функција) и њихове брзине промјене у односу на друге (независне) варијабле. Ово подиже Једначине у којима непознате функције стоје испод знака деривата су диференцијалне једначине. Многи познати научници провели су времена на истраживању: Њутн, Бернулли, Лаплас и други. Примена диференцијалних једначина је прилично широка: у моделима економске динамике, који показују не само зависност варијабли у времену, већ и њихов однос са временом, у задатке микро и макроекономије; Уз њихову помоћ описују ширење електромагнетних и термичких таласа и различитих еволуционих појава које се јављају у живој и неживој природи.

Уз помоћ електромагнетних таласа , информације се преносе на даљину (телевизија, телефон, радио и слично). Савремена макроекономија широко користи диференцијалне и диференцијалне једначине. На примјер, у макроекономији се користи такозвани основни ДН неокласичне теорије економског раста. Диференцијалне једначине се такође користе у биологији, хемији, аутоматизацији и другим посебним дисциплинама. На слици је приказан графикон функције која се користи када се узме у обзир повећање раста популације. Овај задатак се решава уз помоћ даљинског управљача.

Дакле, сада је више теорије. Уобичајена диференцијална једначина је неидентични однос између непознате функције И са једним независним аргументом Кс, најнезависнијом променљивом Кс и деривацијама жељене функције неког реда. Постоје многи типови диференцијалних једначина, више о томе који касније у чланку.

Диференцијалне једначине су:

1) уобичајене једначине И-реда, које су интегрисане у квадрате. Ове су, пак, подељене на: диференцијалне једначине са одвојеним варијаблама; ДУ са одвојеним варијаблама; Хомогена даљинска контрола; Линеарни даљински управљач; Једначине у укупним разликама.

2) ДУ виших поруџбина.

3) Линеарни ДМс другог реда, који су линеарни хомогени ДУ другог реда с константним коефицијентима и линеарним нехомогеним ДУ са константним коефицијентима.

ДУ се такође решава на неколико начина, од којих су најчешћи проблеми са Цауцхи проблемом, Еулер и Берноулли метода и други.

У многим проблемима економије, математике, технологије, потребно је израчунати одређени број функција повезаних одређеним бројем ДМ. Затим долазимо до помоћи системима диференцијалних једначина: скуп једнаџби, од којих свака укључује независну варијаблу, функције ове независне и њихове деривате.

Ако је систем линеаран у односу на непознате функције, онда се назива линеарни систем диференцијалних једначина. Нормални систем диференцијалних једначина може се заменити једним ДУ, чији редослед је једнак броју једнаџби система.

У неким случајевима трансформација ДУ система у једну једначину се постиже коришћењем методе елиминације.

Поред свега наведеног, постоје линеарни системи са константним коефицијентима, који се лако решавају помоћу Еулер методе.