Шта је плутајући број поента?

Презентација реалних (или стварних) бројева, где се чувају као мантисе и експонент су плутајући број тачака (можда тренутку, као што је уобичајено у земљама говори енглески). Упркос томе, број је опремљен фиксним релативно тачности и мења апсолутна. Заступање који се најчешће користи, одобрио стандард ИЕЕЕ 754. математичких операција које користе флоатинг-поинт бројева се спроводе у рачунарске системе - хардвера и софтвера.

Тачка или зарез

Детаљан списак децималне сепаратора идентификује оне енглеском говорном подручју и англофитсированние, где су записи бројева раздвојених фракционом део целе тачке, јер је терминологија ових земаља усвојили име Флоатинг Поинт - "флоатинг поинт". У Руској Федерацији, фракционом део целине традиције, одвојена зарезом, тако да представља исти концепт је историјски препознала термин "флоатинг поинт". Међутим, данас у техничкој документацији и у руској литератури је дозвољено обе опције.

Термин "флоатинг поинт" потиче из чињенице да је позиционе приказе број представља зарез (нормална децималне или бинарни - компјутер) који могу нигде стати међу бројевима линија. Ова функција је сигурно да је прописано одвојено. То значи да је заступљеност плута број тачака може се сматрати као спровођење компјутерску експоненцијалног запис. Предност коришћења таквог репрезентацију репрезентација формату фиксне тачке и целих бројева који опсег вредности значајно расте када је релативна тачност остаје непромењена.

пример

Ако је зарез у броју фиксне, онда спали то је само један формат. На пример, с обзиром помало шест броја и две цифре у фракционом делу. Ово се може урадити само на овај начин: 123456,78. Формат плута број тачака дају пуну простора за изражавање. На пример, с обзиром исте осам цифара. Опције за снимање може бити било ако програмер не чини две цифре штеде дужност додатно поље, где ће снимати заступници који су обично 10, и од 0 до 16, а испушта док је укупан број ће бити десет 8 + 2.

Неке реализације овог снимка, што омогућава да обликујете бројева са покретним зарезом: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 и тако даље. У овом формату, ту је и јединица мерења брзине! Уместо тога, перформансе рачунарског система који бележи брзину којом рачунар обавља операције у којој је репрезентација плута број тачака. Ова представа је мерена Флопс (флоатинг-поинт операција у секунди, што значи на број трансакција у секунди са покретним зарезом). Ово је основна јединица у брзини мерења рачунарског система.

структура

Број рекорд у флоатинг формату тачке је неопходно како следи, посматрајући низ обавезних делова, јер је ово рекорд је експоненцијално, који показује реалних бројева као мантисе и реда. Неопходно је да представља сувише велике и сувише мале бројеве, они су много лакше за читање. Потребни делови: забележен број (Н), мантисе (М), редослед знака (п) и налог (н). Последње две особине знака. Дакле, Н = ^М. н ^п. Тако написан број у покретном зарезу. Примери ће да варира.

1. Потребно је снимити број један милион, тако да се не изгубе у нула. 1000000 - то је нормално снимање, аритметика. Рачунар је следећи: ^{1.0. 6. октобар.} То је, десет до шестог власт - три знака, који се уклапају у чак шест нула. Тако се дешава заступљености броја фиксне и покретним зарезом у којој одмах могу да детектују разлике у правопису.

2. И тако тешко број 1,435,000,000 (милијарду четири стотине и тридесет и пет хиљада) могу се написати једноставно: ^1.435. Септембар ^{10, само.} Тако је и са минус знаком може писати било који број. То је то, и разликују једни од других са бројем фиксног и покретним зарезом.

Али, то је још о томе да буде ниска? Да, сувише лако.

3. На пример, као један милионити знак? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Знатно олакшана и бројеви писање, и читања.

4. компликованије? Пет стотина и четрдесет шести милијардити: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Овде. Распон покретним зарезом је веома широк.

облик

Образац број може бити нормално или нормализован. Нормално - увек поштовати прецизност плута број тачака. Треба напоменути да је мантиса у овом облику, не узимајући у обзир знак је половина интервала 0 1, а затим 0 ⩽ <1. Није у нормалан облик броја губи тачност. Недостатак нормалног облика је да се многи бројеви бити написан на различите начине, то је двосмислено. ПРИМЕР различите евиденције о истим бројем: 0 = 0,0001, ^{000001. 10.} фебруар = ^0.00001. Јануар ¹⁰ = ^0,0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0,01. 10 ^{-2, па} може бити много. Зато је рачунар користи другачију нормализоване запис, где је мантиса децимале преузима вредност јединица (закључно), и на тај начин до десет (није укључен), а на исти начин мантиса бинарни број има вредност између једног (закључно) у два (не закључно).

Дакле, 1 ⩽ <10 Ово -. Бинарне бројеве са покретним зарезом, и овај облик снимања било који број (осим нуле) снима јединствен начин. Али такође постоји и недостатак - немогућност да замисли овакву врсту нула. Стога информатика предвиђа употребу специјалних бројева 0 знакова (бит). Целобројни део (МСБ) од мантисе у бинарног броја осим нуле у нормализоване форми износи 1 (имплицитног јединицу). Овај запис је користи стандард ИЕЕЕ 754. положајне систем бројева, при чему је база више од два (тернари, кватернерне и остали системи), ова особина није купљена.

реалс

Реални бројеви са покретним зарезом и обично баш као што није једини, али је веома погодан начин да представљају прави број, као што су, компромис између опсега вредности и тачности. Ово је аналогно експоненцијалном запису, вршити само на рачунару. Флоатинг-поинт нумбер - скуп појединачних битова дели се на знак (знак), реда (експонент) и мантисса (мантис). Најчешћи формат је ИЕЕЕ 754 флоатинг-поинт број као скуп битова који кодирају дио своје мантисе, с друге стране - степена и мало једно указује на знак броја: нула - ако је позитиван, јединица - ако је број негативан. Цео поступак евидентира бројем (код смене) и мантисе - у нормализоване облику, њен фракцијску улогу - у бинарном систему.

Сваки знак - представља један бит који указује на знак за све бројеве флоатинг-поинт. Мантиса и ред - цели бројеви, они, заједно са знаком и да је заступљеност плута број тачака. Поступак може назвати експоненцијална или експонент. Нису сви реални бројеви могу бити представљени у рачунару у њиховом тачном смислу, остали су представљени приближне вредности. Много једноставнији опција - да поднесе реалан број са фиксним тачке, где се прави и читав део ће бити одвојени. Највероватније, тако да целобројни део увек додељена Кс бита, а фракционом - И бита. Али архитектура процесора нису свесни такве методе, већ зато што предност имају број покретним зарезом.

додатак

Додавање плутајући бројева тачака је врло једноставна. У вези са ИЕЕЕ 754 стандардни сингл прецизног броја има велики број бита, тако да је боље да се креће на примерима, са бољом идејом да се најмањи број у покретном зарезу. На пример, два броја - Кс и И.

Кораци су следећи:

а) Бројеви морају бити заступљени у нормализоване облику. Јасно је да је скривен један. Кс = ^1.110. 2 ^2, а И = ^1,000. 2 ^0.

Б) Наставити процес композиције могу само изједначавању излагача, али је потребно да се препише вредност И. То ће одговарати вредности нормализираните бројева, иако у ствари - уннормализес.

Израчунајте разлику између носилаца степена 2 - 0 = 2. Сада померите мантисе да надокнади ових промена, то јест, додати 2 у индексу другог мандата, чиме се креће зарез скривене јединице на две тачке на левој страни. 0.0100 се ^{добија.} Фебруар ^2. Ово ће бити еквивалент претходне вредности И, онда већ представља И '.

в) Сада треба да саберете број мантисе Кс и И. прилагођен

1,110 + 0,01 = 10,0

Излагач даље је представљена Кс параметром, која је једнака 2.

г) износ примљених у претходном кораку, померио нормализације јединицу, онда морате да пребаци експонент суму и поновити. 10.0 са два бита лево од децималног зареза, број је сада неопходно да се нормализује, односно померите зарез улево за једну тачку, и експонент, респективно, повећан за 1. Испада ^{1,000. 2. март.}

д) Време је да се претворити променљиви број тачке у једнобајтних система.

закључак

Као што можете видети, додати ови бројеви нису превише тешко, све што плута зарез. Осим, наравно, осим чиме се број од доњег експонент међу више (у горњем примеру, то је био И до Кс), као и обнављање статуса куо, односно питање компензације - померите децимални зарез са леве стране мантисе. Када је већ примењен додатак, врло је могуће и још један проблем - перенормирование и скраћивање битни ако њихов број не одговара број да га заступа.

множење

Бинарни систем нуди два метода помоћу којих умножава број у покретном зарезу. Овај задатак се може извести множењем, који почиње са најмање значајних битова и која почиње са вишег реда у мултипликатор. Оба случаја садрже низ операција секвенцијално слагање делимичну производ. Ове операције су контролисане додавањем мултипликатора бита. Дакле, ако је један од битова мултипликатор је јединица, сума парцијалних производа у множеник расте са одговарајућом смене. Ако је цифра мултипликатор увукла нула, док се не додаје множеник.

Ако умножавање се врши само два броја, производ бројева у свом износу не може бити већи од броја цифара садржаних у фактора, више од два пута, а за велики број је веома, веома много. Ако множи са неким бројем, производ ризикује да не стане на екран. Јер је број битова сваког дигиталног уређаја је веома ограничен, а она тера да ограничи максимално два пута броја Гуја цифара. А ако је ограничен број места, у производу неминовно увести грешке. Ако је велика количина рачунања, грешка преклапања, а као резултат знатно повећава укупна тачност. Овде, једини начин - да заокружи резултата множења, а затим радови грешке су наизменично. Када операција умножавање, постаје могуће да се превазиђе мрежу цифара, али само млађи, јер постоји ограничење наметнуто бројем од којих су представљени у форми фиксне тачке.

неки објашњења

Боље да почне од почетка. Најчешћи начин представљају број - лине нумберс као цео број, где је зарез имплицира на самом крају. Овај стринг може бити било које дужине, али запета стоји на правом месту да га ставим, раздваја цео број од фракционом део тога. Формат презентације фиксне тачке система обавезно ставља одређене услове на локацији децималног зареза. Научни нотација користи стандардни нормализоване поглед на представљању бројева. То АКН {\ дисплаистиле вод ^ {Н }} вод бр. Овде се {\ ^{дисплаистиле}} а, а то се зове мантиса чипке. Само о томе је рекао да је 0 ⩽ и <к. Надаље, сви би већ буде ^{јасно: н {/ дисплаистиле н} н} - цели број експонент, и ^к {/ дисплаистиле к} к - и цео, што је основ Корен (писмо је често 10). Мантиса остави зарез после прве цифре која није нула, али даље снимање се преноси информације о садашњој вредности броја.

Број са покретним зарезом је написан врло сличан свим јасним стандардне бројеве уласка, само експонент и мантисе снимају одвојено. Последњи на исти иу нормализоване формату - фиксне тачке, који је украшен са првим значајним цифре. Само покретним зарезом се првенствено користи у рачунару, што је, у електронском заступљености у којој се систем не децималног и бинарног, где чак мантиса Денормализе преуређен тачку - сада је пред прву цифру, онда пре, а не после њега, где је број део у принципу, не може бити. На пример, наша децимални систем би свој девет бинарни систем за привремено коришћење. И да ће снимити и њен мантиса са покретним зарезом овако: +1001000 ... 0, и то и индекс 0 ... 0100. Али децимални систем не да се произведе таква сложена израчунавања, које могу бити у бинарном, користећи форму покретним зарезом.

дуго аритметика

У електронских рачунара имају уграђене софтверских пакета, где се издвајају за мантисе и експонент износа меморијске наведено софтвера, ограничени само по величини меморије рачунара. Изгледа као дуг аритметике, то јест, једноставне операције на бројеве које обавља рачунар. То је све исто - одузимање и сабирање, раздор и умножавање, елементарне функције и изградњу корена. Али је број веома различити, њихов капацитет је знатно већа од дужине машине речи. Реализација ових операција није хардвера и софтвера, али се широко користи основни хардвер радити са много мањим бројем налога. Постоји још и аритметика, где бројеви дужина ограничена само капацитетом меморије - аритметику произвољне прецизности. Дуго аритметика се користи у многим областима.

1. Да би сакупио код (процесора, микроконтролера са ниским дубине бит - 10-битни регистри и осам бита речи, није довољно да се рукује информације из аналогно-дигитални (аналогно дигитални конвертор), и зато не могу без дугог аритметике.

2. Такође дугу аритметичка се користи за криптографију, где је потребно да се обезбеди тачност резултата степеновање или умножавањем у ^10.309. Цео аритметика се користи по модулу м - велики природни број, и није нужно једноставно.

3. Софтвер за финансијера и математичара, такође, није без дугог аритметике, јер је једини начин да се провери резултате прорачуна на папиру - уз помоћ рачунара, омогућава велику прецизност од бројева. Флоатинг Поинт могу укључивати било који број дуге пражњења. Али калкулације инжењеринг и рад научника врло често захтевају прорачуне програмских интервенција, јер је веома тешко направити улазних података без грешака. они су обично много више обиман од заокруживања резултата.

Фигхт са грешкама

Када је број операција у којима флоатинг поинт, веома је тешко проценити тачност резултата. још није измислио задовољава све математичку теорију која би помогла да се реши овај проблем. Али грешка број процену лако. Могућност ослобађања од непрецизности на површини - само користе само број фиксног тачке. На пример, финансијски програм заснован на овом принципу. Међутим, постоје и једноставнији: потребан број цифара иза децималне тачке је познат унапред.

Друге апликације нису ограничени на, зато што не може да ради са било врло малим или врло великом броју. Дакле, када радите увек узима у обзир да може бити нетачности, а због извођења резултата неопходно је круг. Штавише, аутоматски заокруживање често недостатак акције и зато заокруживање је посебно дефинисана. Врло опасно у том смислу, рад поређење. Ту је чак и процену висине будућих грешака је изузетно тешко.