То је тангента на круг? Особине тангенте на круг. Заједнички додирује два круга

Сецантс, тангенте - Све ово стотину пута се могло чути на геометрије лекција. Али питање школе иза, прође годину, и све то знање заборављено. Шта би требало да се сетим?

суштина

Термин "тангента на круг" знак, можда, све. Али је мало вероватно да ће се све брзо формулисати дефиницију. У међувремену се зове тангенту лежи у истој равни као и круга који га пресеца на само једном тренутку. Њихова мноштво могу постојати, али сви они имају исте особине, које ће бити речи касније. Како можете погодити, тачка контакта из места где је круг и линија укрштају. У сваком случају, то је један, ако их има више, онда ће бити трансверзала.

Историја открића и истраживања

Концепт тангенте појавио у античко доба. Изградња ових редова у првом кругу, а затим у елипсе, параболе и хипербола са лењиром и компасом који је одржан још у раним фазама развоја геометрије. Наравно, историја није сачувао име проналазача, али је јасно да је још у то време људи су добро познате особине тангенте на круг.

У модерним временима интерес у овом феномену избио опет - почео нову рунду изучавања овог концепта у вези са отварањем нових кривих. Тако, Галилеј је увео концепт циклоида и Фермат и Декарт изградио тангента на њега. Што се тиче кругова, чини се, за древних тајни оставили у овој области.

својства

Радиус пажња на тачки пресека биће управна на линију. ово Главни, али не и једини имовина која је тангента на круг. Друга важна карактеристика већ укључује два узастопна. Дакле, кроз једну тачку која лежи изван круга, могуће је извести два тангенте, а њихови дужине су једнаке. Постоји још једна теорема о овој теми, али је ретко одржава у оквиру стандардне школе, наравно, али то је изузетно корисно за решавање одређених проблема. Она гласи. Са једном тренутку налази изван круга, нацртати тангента и сецант на њега. Формиране сегменти АБ, АЦ и АД. А - пресек линија Б тачке додирне, Ц и Д - прелаз. У том случају, следеће једначине је важећа: дужина тангенте на круг, квадрат, једнак производ од сегмената АЦ и АД.

Из горе наведеног, постоји битна последица. За сваку тачку круга, можете изградити тангента, али само један. Доказ за то је врло једноставан: у теорији до то управно од полупречника, сазнајемо да формира троугао не може постојати. А то значи да је тангента - једини.

зграда

Између осталог у геометрији је посебна категорија, као по правилу, не је вољена од ученика и студената. За рјешавање задатака ове категорије треба само компас и лењир. То је задатак зграде. Тамо граде на дигресију.

Дакле, с обзиром на круг и тачка лежи изван њених граница. И морате да се крећете кроз њих тангенте. Како си то урадио? Пре свега, морате да потрошите интервал између центра круга О и сет тачке. Затим, уз помоћ компаса треба да га поделимо на пола. Да бисте то урадили, морате да поставите Радиус - нешто више од половине растојања између центра круга и оригиналне тачке. Онда је потребно изградити два секу лукова. Радијус на промену не би требало да буде компас, а центар сваке стране круга ће бити оригинална тачка, и О, респективно. Места Арцс раскрснице треба да се повеже та исеченог на пола. Поставите на компаса радијусу једнак растојању. Даље, са центром на раскрсници да се изгради још један круг. То ће бити заснован и на оригиналном месту, О. У том случају, биће две раскрснице са овим проблемом у кругу. То ће бити тачке контакта за иницијално одређеном тренутку.

занимљив

Он гради додирује круга довело до порођаја диференцијални рачун. Први рад на ову тему је објавио познати немачки математичар Лајбниц. Она је дала могућност проналажења макима, минимуме и тангенте, без обзира на нецелобројног и ирационалних количинама. Па, сада се користи за многе друге калкулације.

Штавише, тангента на круг повезан са геометријском тангенте смислу. То је од овога, и његово име потиче. Преведено са латинског ТАНГЕНС - "тангенте". Дакле, овај концепт није само геометрија и диференцијални рачун, али са тригонометрије.

два круга

Није увек тангента затрагивет само једна цифра. Ако можете провести велики број линија у једном кругу, онда зашто не обрнуто? Могуће. То је само проблем у овом случају се озбиљно компликује, јер је тангента на два круга не може да прође кроз сваком тренутку, а релативни положај свих ових бројки може бити веома другачије.

Врсте и сорте

Када су у питању два круга и један или више линија, тада чак и ако знате да се ради, није одмах јасно како све ове комада су распоређени у односу на друге. На тој основи, постоји неколико варијетета. Дакле, круг може имати једну или две заједничке тачке, или уопште нема. У првом случају, они ће се преклапају, а други - на додир. И овде су два варијетета. Ако једног круга, као што су уграђена у другом, на додир се зове интерна ако не - онда је напољу. Разумети релативни положај комада не може се заснивати само на цртежу, али имају информације о износу од њиховог радијуса и удаљености између њихових центара. Уколико ове две вредности једнаке, онда кругова додирните. Ако је први више - укрштају и на други начин - немају додирних тачака.

Тако је и са правим линијама. За било која два круга која нема заједничке тачке може бити
изградити четири тангенте. Две од њих ће се преклапају између личности, они се називају унутрашња. Неколико друго - спољни.

Ако говоримо о круговима, који имају једну додирну тачку, проблем озбиљно поједностављена. Чињеница је да у било ком међусобном аранжману, у овом случају тангента ће имати само један. И то ће проћи кроз тачке пресека. Тако да је зграда неће изазвати проблеме.

Ако су подаци су две тачке раскрснице, онда може бити изграђен линија тангента на круг као један, и друго, али само ван. Решење овог проблема је слично ономе што је разматрано касније.

Суочавању са изазовима

Интерне и екстерне додирује два круга у згради нису тако једноставне, иако и овај проблем је решен. Чињеница да помоћна образац се користи за ово, па схватио сам такав метод То је прилично проблематично. Дакле, с обзиром два круга са различитим радијуса и центри О1 и О2. За њих, потреба да се изгради два пара тангенте.

Пре свега, о центру ширег круга да се изгради подршку. У исто време на компасу мора бити постављена разлику између полупречника две оригиналне личности. Од центра мањег круга тангенте помоћни изграђена. Након тога од О1 и О2 се одржавају перепендикулиари ово право до раскрснице са оригиналним фигурама. Као што проистиче из основних својстава тангенте, потребни тачке налазе на оба круга. Проблем је решен, барем у првом делу.

У циљу изградње унутрашње тангенте морају да реше готово Сличан проблем. Опет, треба нам помоћни фигуру, али овај пут његова полупречник једнак је збиру оригинала. За њу изградити тангентан од центра једног од тих кругова. Даљи ток одлуке може се разумети из претходног примера.

Тангента у круг, или чак два или више - није тако тежак задатак. Наравно, математичари су давно престала да ручно решити сличне проблеме и верујемо израчунати посебне програме. Али не мислим да је то сада не мора бити у стању да то урадите сами, јер за правилну формулацију задатка за рачунар много да уради и разумети. Нажалост, постоје страхови да ће након коначни прелазак на форму тест проблема контроле знања о изградњи довести до тога да студенти више и више потешкоћа.

Што се тиче проналажење заједничких тангенте на круговима, то није увек могуће, чак и ако они леже у истој равни. Али у неким случајевима могуће је наћи такву линију.

primeri Лифе

Заједнички додирује два круга је често у пракси, иако то није увек јасно. Транспортери, модуларни системи, пренос каишеви ременице, напетост нити у машину за шивење, али чак и само један ланац бицикла - све примери живота. Дакле, не мислим да је геометријски проблеми остају само у теорији: у инжењерству, физике, изградњу и многим другим областима у практичној употреби.