Основни појмови теорије вероватноће. Закони теорије вероватноће

Многи људи, када су суочени са појмом "теорије вероватноће", уплашио, мислећи да је то нешто недопустиво, веома тешко. Али то заправо није тако трагично. Данас гледамо основним појмовима теорије вероватноће, да науче да решавају проблеме конкретним примерима.

наука

Оно што се студира огранак математике као "теорије вероватноће"? Она напомиње обрасце случајних догађаја и променљивих. По први пут, питање Цонцернед Сциентистс у осамнаестом веку, када студирао коцкање. Основни појмови теорије вероватноће - догађај. То је било то што је навело искуства или посматрања. Али какво је искуство? Други основни концепт теорије вероватноће. То значи да овај део околности нису случајно направили, а са сврхом. Што се тиче надзора, постоји истраживач сам не учествује у искуству, али једноставно сведок ових догађаја, то нема утицаја на оно што се дешава.

догађаји

Сазнали смо да је основни концепт теорије вероватноће - догађаја, али није сматрао класификацију. Сви они су подељени у следеће категорије:

• Поуздан.
• Немогуће.
• Рандом.

Без обзира што је догађај, који је под присмотром или створена у току експеримента, они су погођени овом класификацијом. Нудимо све врсте меса одвојено.

одређеног догађаја

То је чињеница на коју да потребну низ активности. Да би се боље схвати суштину, да је боље дати неколико примера. Ово је подређен закону и физике, хемије, економије, и више математике. теорија вероватноће садржи тако важан концепт као значајан догађај. Ево неких примера:

• Радимо и примају надокнаду у форми плате.
• Па положили испите, донела је конкурс за то да добије накнаду у виду пријем у васпитну установу.
• Уложили смо новац у банци, да их ако је потребно.

Такви догађаји су истините. Ако смо испунили све потребне услове, будите сигурни да добије очекивани резултат.

немогуће догађај

Сада смо у обзир елементе теорије вероватноће. Нудимо да изађу на објашњења у следећим врстама догађаја - односно немогућим. Да бисте покренули прописују најважније правило - вероватноћа немогућег догађаја је нула.

Из ове формулације не може укинути у решавању проблема. Да би илустровао примере таквих догађаја:

• Вода се замрзава на температури од плус десет (то је немогуће).
• Недостатак електричне енергије не утиче на производњу (као немогућ, као у претходном примеру).

Више примери су дати није неопходно, као што је описано врло јасно одражава суштину ове категорије. Немогуће догађај никада не деси током експеримента под којим условима.

Рандом догађаји

Проучавајући елементе теорије вероватноће, посебну пажњу треба посветити датог типа догађаја. То су они који студирају ову науку. Као резултат искуства нешто може да се деси или не. Поред тога, тест неограничен број пута може извршити. Значајни примери укључују:

• Баците новчић - то је искуство, или тест, губитак орла - овај догађај.
• Вуче лопту из торби слепо - тест, ухваћен црвену куглу - овај догађај и тако даље.

Такви примери могу бити неограничен број, али генерално, треба разумети. Да резимирамо и систематизује стечено знање о догађајима табеле. Теорија вероватноћа студије само друге врсте на све приказане.

име	дефиниција	пример
поуздан	Догађаји настали са апсолутном гаранцијом, под одређеним условима.	Пријем у школу на време пријемног испита.
немогућ	Догађаји који се никад не оствари ни под каквим околностима.	Пада снег на температури ваздуха изнад тридесет степени Целзијуса.
случајан	Овај догађај, који може или не може у току експеримента / тесту.	Хит или промашај када бацања кошарку у рингу.

zakoni

Вероватноћа теорија - наука која проучава могућност губитка сваком случају. Као и остали, има нека правила. Следећи закони теорије вероватноће:

• Конвергенција секвенци случајних променљивих.
• Закон великих бројева.

При израчунавању могућност комплекса могу да се користе сложене једноставне догађаје за постизање резултата лакши и бржи начин. Треба напоменути да се закони теорије вероватноће може лако доказати уз помоћ неких од теорема. Предлажемо да почне да се упознају са првим законом.

Конвергенција секвенци случајних променљивих

Имајте на уму да конвергенције неколико типова:

• Секвенца случајних променљивих конвергенцији у вероватноће.
• Готово немогуће.
• РМС конвергенције.
• Приближавање у дистрибуцији.

Дакле, у ходу, врло је тешко да схвате суштину. Ево дефиниције које ће помоћи да разумеју тему. За почетак први поглед. Секвенца се назива конвергенције у вероватноћи, ако следећи услов: н прилази бесконачност, број тражи секвенцом већи од нуле и близу јединици.

Идите на следећи поглед, готово сигурно. Они кажу да је редослед конвергира скоро сигурно на случајне променљиве са н тежи у бесконачност, и Р, са тенденцијом вредности у близини јединства.

Наредни тип - конвергенције РМС. Када користите конвергенцију векторних случајних процессов СЦ-учење своди на проучавању случајних координата процеса.

Је био последњи тип, хајде да укратко погледамо и да иду директно у решавању проблема. Приближавање у дистрибуцији има друго име - "слаби", онда објасни зашто. Слаба конвергенција - је приближавање функција дистрибуције у свим тачкама континуитета функције граница дистрибуције.

Будите сигурни да одржи обећање: слаба конвергенције се разликује од свега горе наведеног да се случајна променљива није дефинисан на вероватноће простору. То је могуће зато што је услов формира искључиво помоћу функције дистрибуције.

Закон великих бројева

Велики помагач у доказу закона ће бити теореме теорије вероватноће, као што су:

• Цхебисхев неједнакост.
• Цхебисхев теорема.
• Генерализовати Цхебисхев теорема.
• Марков теорема.

Ако узмемо у обзир све ове теореме, онда је питање може потрајати неколико десетина листова. Имамо главни задатак - је примена теорије вероватноће у пракси. Нудимо вам одмах и уради то. Али, пре него што сматрамо аксиоме теорије вероватноће, они су кључни партнери у решавању проблема.

аксиоми

Од почетка, што смо већ видели, када се говори о немогућој догађају. Сетимо се: вероватноћа немогућег догађаја је нула. Пример дали смо веома жив и незаборавно: снег је пао на температури ваздуха тридесет степени Целзијуса.

Друга је следећи: одређени догађај се дешава са вероватноћом јединства. Сада ћемо показати како је написано уз помоћ математичког језика: П (Б) = 1.

Треће: А случајни догађај може десити или не, али могућност увек варира од нуле до један. Што је ближи јединству, веће су шансе; ако је вредност близу нуле, вероватноћа је веома низак. Пишемо овај математицким језиком: 0 <п (Ц) <1.

Размотримо последњи, четврти аксиом, то је: сума вероватноће два догађаја је једнак збиру својих вероватноћа. Врите математичких термине: П (А + Б) = П (А) + П (Б).

У аксиоми теорије вероватноће - то је једноставно правило да неће бити тешко да се сетим. Хајде да покушамо да решимо неке проблеме, на основу већ стеченог знања.

срећка

Прво, размотрити најједноставнији пример - на лутрији. Замислите да сте купили лоз за срећу. Колика је вероватноћа да ћете освојити најмање двадесет рубаља? Укупан промет је укључен у хиљаду карата, од којих једна има награду од пет стотина рубаља, десет стотина рубаља, двадесет и педесет рубаља, и сто - пет. Задатак теорије вероватноће на основу тога колико да пронађе пут до среће. Сада смо заједно анализирати одлуку изнад Задаци поглед.

Ако се означи за награду од пет стотина рубаља, онда је вероватноћа је једнака 0.001. Како смо добили? Само треба број "Луцки" улазница подељено са укупним бројем (у овом случају: 1/1000).

Ин - појачањем стотину рубаља, вјероватноћа биће једнак 0,01. Сада смо поступали на исти начин као и прошле акције (10/1000)

А - исплата је двадесет рубаља. Финд вероватноћу, да је једнак 0.05.

Остатак карата нисмо заинтересовани, као њихов наградни фонд је мања од прописане у стању. Нанесите четврту аксиом: Вероватноћа победе најмање двадесет рубаља је П (А) + П (Б) + П (Ц). Слово П означава вероватноћу настанка догађаја, ми у претходним корацима већ их нашао. Остаје само да поставе потребне податке, одговор смо добили 0.061. Овај број ће бити одговор на питање радних места.

шпил карата

Проблеми на теорији вероватноће, постоје и сложенији, на пример, да следећи посао. Пре него што палуби тридесет шест картица. Ваш задатак - да скрене две карте за редом, без мешања гомилу, први и други картица мора бити асови, одела не битно.

За почетак, пронашли вероватноћу да је прва картица је кец, ове поделе по четири и тридесет шест. Одложите га са стране. Ми се други картица је кец са вероватноћом од три стотине и тридесет пети. Вероватноћа другог догађаја зависи коју картицу смо извукли оно прво, ми смо заинтересовани, то је кец или не. Из овога следи да у случају зависи од догађаја А.

Следећи корак налазимо вероватноћу истовременог спровођења, односно, помножите А и Б. Њихов рад је следећа: вероватноћа једног догађаја помножен са условне вероватноће другог смо укупну, под претпоставком да је дошло до првог догађај, односно, први картица смо извукли кеца.

Да би постао је све јасно, дати ознаку такав елемент као условно вероватноће догађаја. Она се израчунава под претпоставком да догађај који се догодио. Израчунава се на следећи начин: П (Б / А).

Ми смо проширити решење нашег проблема: П (А _* Б) = П (а) _* н (б / а) или П (а _* А) = н (А) _* н (А / Б). Вероватноћа (4/36) _* ((3/35) / (4/36) се израчунава заокруживање до најближег стотог Имамо: .. 0.11 _* (0.09 / 0.11) = 0.11 _* 0, verovatnoća 82 = 0.09. да извуче два аса заредом једнако девет стотинки. vrednost је веома мала, следи да је вероватноћа догађаја настанка је изузетно низак.

заборављена соба

Нудимо да се још неке опције послова који проучава теорију вероватноће. Примери решења неких од оних које смо видели у овом чланку, покушајте да решите следећи проблем: Дечак заборавио број телефона за последње цифре свог пријатеља, али пошто је позив је веома важно, а затим је почео да се покупи сваки заузврат. Морамо да израчунамо вероватноћу да ће звати не више од три пута. најједноставније решење проблема, ако знате правила, законе и аксиоме теорије вероватноће.

Пре него што видите решење, покушајте да решите сами. Ми знамо да је друга цифра може бити од нула до девет, за укупно десет вредности. Вероватноћа резултат потребно је 1/10.

Следеће што треба да размотре могућности за порекло догађаја, претпоставимо да је дечак погодио и добио право, вероватноћа оваквих догађаја је једнак 1/10. Друга опција: прва грешка позив, а други циљ. Ми израчунати вероватноћу таквих догађаја: 9/10 множи 1/9 на крају смо добили као 1/10. Трећа опција: први и други позив испоставило се да је погрешна адреса, само трећи дечак био где хоће. Израчунајте вероватноћу таквих догађаја: 9/10 множи 8/9 и 1/8, добијамо као резултат 1/10. Остале опције о стању проблема не интересује, ово остаје нам да легнем ове резултате, на крају имамо 3/10. Одговор: Вероватноћа да ће се дечак звати не више од три пута, што је једнако 0,3.

Картице са бројевима

Пре него што вас девет картица, од којих је сваки писани број од један до девет, бројеви се не понавља. Ставили су у кутији и добро измешати. Потребно је да израчуна вероватноћу да

• ваљани паран број;
• двоцифрен.

Пре него што пређемо на одлуку предвиђају да м - је број успешних случајева, и н - укупан број опција. Хајде да пронађу вероватноћу да је број је чак. Није тешко израчунати да је чак и број од четири, а то је наша м свих девет могуће опције, то је м = 9. Тада је вјероватноћа једнака 0.44 или 4/9.

Сматрамо да је други случај, број варијанти девет, а успешан исход не може бити уопште, што је, м је нула. Вероватноћа да ће издужено картица садржи двоцифрени број, као нула.