Вавелет трансформација: утврђивање пример апликације

Појава јефтиних дигиталних камера је значило да је велики део становника планете, без обзира на узраст и пол, стекао навику до његовог хапшења на сваком кораку и стави своје слике на јавни увид у друштвеним мрежама. Осим тога, ако је раније породица фото архива је постављена у истом албуму, данас се састоји од стотина слика. Да би се олакшало чување и пренос преко мреже захтевају дигиталне слике смањења тежине. У том смислу, методе користе се да се заснивају на различитим алгоритама, укључујући и вавелет трансформација. Шта је то, реци наш чланак.

Шта је дигитална слика

Визуелне информације у рачунару је представљена у облику бројева. Једноставно речено, фотографија узета са дигиталним уређајем, је табела у којој су ћелије ушли у вредности сваког од њене боје пиксела. Када је у питању црно-бели слику, а затим су замењени осветљености вредности из интервала [0, 1], где 0 се користи да означи црно, и 1 - бели. Друге боје су дати ФРАЦТИОНАЛ бројеве, али са њима непријатно да раде, тако да је распон се продужава, а изабрани из интервала између 0 и 255. вредност Зашто је ово? То је једноставно! Са овим избором у бинарном репрезентације за кодирање осветљеност сваки пиксел захтева тачно један бајт. Очигледно је да много меморије је потребно за чување чак и малу слику. На пример, величина слика 256 к 256 пиксела има 8 килобајта.

Неколико речи о методама компресије слика

Сигурно су сви видели лош квалитет слика где постоје поремећаји у облику правоугаоника исте боје, који се зове артефакте. Они настају као резултат тзв компресије. То може значајно смањити тежину слике, међутим, она ће неминовно утицати на његов квалитет.

За Лосси алгоритми компресије укључују:

• ЈПГ. Ово је далеко један од најпопуларнијих алгоритама. Она се заснива на коришћењу Дискретна косинусна трансформација. У правичности треба напоменути да постоје опције за ЈПЕГ обављање компресије. То укључује без губитака ЈПЕГ и ЈПЕГ-ЛС.
• ЈПГ 2000. алгоритам се користи на мобилним платформама, а на основу примене дискретној Вавелет трансформација.
• фрактална компресија. У неким случајевима, то вам омогућава да добијете слике одличног квалитета и са јаком компресијом. Међутим, због проблема са патентирање ове методе и даље бити егзотично.

Лосслесс компресије перформед би:

• РЛЕ (користи као основни метод у ТИФФ формату, БМП, ТГКС).
• Другим ЛЗВ (користи се у ГИФ формату).
• ЛЗ Хаффман (користи се за ПНГ формат).

Фоуриер трансформ

Пре него што се на вавелет, има смисла да се истраже сродне функције, описујући коефицијенти ширења првобитног информација у основним компонентама, тј. Д. Хармониц вибрација са различитим фреквенцијама. Другим речима, Фоуриер трансформ - јединствени алат који повезује дискретне и континуалне светове.

То изгледа овако:

Инверзија формула се пише како следи:

Шта је Вавелет

Иза овог имена крије математичку функцију која вам омогућава да анализирају различите компоненте фреквенција података тест. Његов графикон је таласање чија је амплитуда се смањује на 0 од порекла. У општем интересу су вавелет коефицијенти одређују саставни сигнал.

Вавелет спектрограм се разликују од конвенционалне Фуријеових спектара, пошто различите карактеристике повезане сигнале спектра са њиховом временском компонентом.

вавелет трансформација

Овај метод конверзије сигнала (функција) омогућава да преведе из времена у репрезентације тиме-фрекуенци.

То вавелет трансформација било могуће, јер одговарајући вавелет функцију, морају бити испуњени следећи услови:

• Ако за неку функцију Ø (т) -Фоуриер трансформише има облик

тај услов мора бити задовољен:

Осим тога:

• Вавелет мора имати ограничен енергије;
• требало би да буде интегрисати непрекидна и има компактан подршку;
• Вавелет мора бити локализован иу учесталости и времену (простору).

vrste

Континуирани вавелет трансформација се користи за одговарајуће сигнале. Много интересантнији је његова дискретна аналогни. На крају крајева, може се користити за обраду информација у компјутерима. Међутим, проблем настаје што је формула за дискретного фибербоард не могу добити једноставним одговарајућим дискретизације формуле ДНП.

Решење овог проблема је пронашао Даубецхиес, који је био у стању да изабере метод за изградњу низ ортогоналних вејвлета, од којих је свака дефинише коначног броја коефицијената. Касније брзо алгоритми су створене, као што је алгоритам Малла. У својој апликацији за распасти или да обнови потребну наредбу за обављање послова ЦН, где је н - дужина узорка, и са - број коефицијената.

Ваивлет волос

Да компресује слику, потребно је пронаћи одређену правилност међу својим подацима, а још боље ако ће бити дуги ланци нула. Ово је место где може бити корисно за вавелет трансформација алгоритам. Међутим, ми настављамо да размотри методе рада у реду.

Прво је потребно подсетити да слика осветљење суседних пиксела обично карактерише мали износ. Чак и ако постоје слике на стварним локацијама са оштрим, супротна разлике сјаја, они заузимају само мали део слике. Као пример, преузео познати тест Ленна црно-белу слику. Уколико узмемо матрицу осветљење својих пиксела, затим део прве линије ће се појавити као низ бројева 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

можете применити тзв делта метод да се нула до њега. Да бисте то урадили, држите само први број, а за остале се само разлике у свакој од претходне са знаком "+" или "-".

Резултат је секвенца 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Недостатак делта-кодирањем је његова нелокалност. Другим речима, немогуће је да само парче низу и сазнати шта осветљеност је кодирана, декодира, ако не и све вредности испред њега.

Да би се превазишао овај недостатак, број је подељен у парове и сваком су пола збир (. А в) и половину разлике (в. Д), м. Ф. Фор (154.155) (156.157) (157.157) (158.156) има (154.5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). У том случају, увек је могуће наћи вредност два броја у пару.

У принципу, дискретна вавелет трансформација од сигнала С, имамо:

Овај метод следи из дискретне случај сталног вавелет трансформација, волос и широку примену у разним областима обраде података и компресије.

компресија

Као што је већ поменуто, једна од области примене вавелет трансформација је алгоритам ЈПЕГ 2000. Цомпресс методом засновану на Хаар превода вектора дво пиксела Кс и И вектора (Кс + И) / 2 и (к - и) / 2. Довољно је помножити почетни вектор у матрици.

Уколико поена више, потребно више матрицу, која су припремљена на дијагонална матрица Х. Стога, почетно вектор независно од дужине се прерађује у пару.

филтери

Добијени "полу-сума" - то су просечне вредности осветљеност пиксела у паровима. То је вредност када се претвори у слици би требало да му дам копију, смањен у 2 пута. У овом полувремену-сум просеку осветљеност, т. Е. "пропуштена" рандом рафала својих вредности и делују као фреквенције филтера.

Сада ћемо носити са онима који показују разлику. Они су "изолују" интерпикел "рафали", уклањању константну компоненту, тј. Е. "пропуштена" вредности на ниским фреквенцијама.

Чак и са горе Хаар вавелет трансформација за "лутке" постаје очигледно да је пар филтера који деле сигнал у двије компоненте: високе фреквенције и ниске фреквенције. једноставно поново ујединити ове елементе за добијање оригинални сигнал.

пример

Претпоставимо желимо да сабије фотографију (тест слику Ленна). Размотримо пример вавелет трансформација матрицу пиксела сјаја. Компонента високе фреквенције на слици је одговоран за приказивање финих детаља и описује буку. Што се тиче ниске фреквенције, садржи информације о облику лица и глатке нагибима сјаја.

Карактеристике фотографије људске перцепције су такве да је ово друго је много важна компонента. То значи да када компримовани одређени део података високе фреквенције могу бити одбачене. Утолико пре, јер има мању вредност и кодиран више компактно.

Да повећа степен компресије неколико пута могу применити Хаар трансформација на податке само ниских фреквенција.

Употреба дводимензионалних низова

Као што је већ поменуто, дигитална слика у рачунару су у облику матрице интензитета вредности својих пиксела. Дакле, требало би да буду заинтересовани за дводимензионалном Хаар вавелет трансформација. За имплементацију потребно је само да обавља своју димензионални конверзију за сваки ред и сваке колоне матрице од интензитета пиксела у слици.

Вредности близу нуле, могу бити одбачене без значајног оштећења декодираном слике. Овај процес је познат као квантизације. И у овој фази информација је изгубљена. Узгред, број нуллабле фактора може променити, чиме прилагођавање степена компресије.

Сви ови кораци довести до да је матрица добијена који садржи велике количине од 0. То треба писати ред по ред у текстуалну датотеку и стиснути било архивирање.

дешифровање

Обрнути трансформација на слици на следећој алгоритам:

• То распакивање архиве;
• важи обрнута волос трансформ;
• Декодиране слика се претвара у матрицу.

Предности у односу на ЈПЕГ

было сказано, что он основан на ДКП. Када се разматра алгоритам Јоинт Пхотограпхиц Екпертс Гроуп је речено да је заснован на ДЦТ. Ова конверзија се обавља у блоковима (8 к 8 пиксела). Као резултат тога, уколико јака компресија на смањеном слика постаје осетно блок структуру. Током компресије применом Вавелетс такав проблем одсутна. Међутим, шум се може јавити различите врсте које имају изглед таласа око ивица. Верује се да су слични предмети у просеку мање приметан од "квадрата", које настају када се користи ЈПЕГ алгоритам.

Сада када знате шта Вавелетс су оно што јесу и какве практичне користи од њих је пронађена у области прераде и компресију дигиталне слике.