Пондерисана просјечна вриједност - шта је то и како то израчунати?

У процесу проучавања математике, студенти се упознају са концептом аритметичке средине. Касније, у статистици и неким другим наукама, студенти су суочени са израчунавањем других средњих вредности. Шта могу бити и како се оне разликују једни од других?

Средње вредности: значење и разлике

Не увек тачни индикатори дају разумијевање ситуације. Да би се проценила ова или та ситуација, понекад је неопходно анализирати огроман број фигура. И онда просечне вредности долазе до спашавања. Они вам омогућавају да процијените ситуацију уопште.

Од школских времена многи одрасли се сећају постојања аритметичке средине. Једноставно је израчунати - сума низа термина је дељива н. То јест, ако желите израчунати аритметичку средину у секвенци вредности 27, 22, 34 и 37, онда је потребно да ријешите израз (27 + 22 + 34 + 37) / 4, јер прорачун користи 4 вриједности. У овом случају жељена вредност ће бити 30.

Често у школском курсу, такође се истражује геометријска средина. Обрачун ове вриједности заснован је на извлачењу нтх роот-а из производа н-термина. Ако узмемо исте бројеве: 27, 22, 34 и 37, резултат израчунавања ће бити 29.4.

Просечна хармоника у школи опште школе обично није предмет студирања. Ипак, он се често користи. Ова вредност је инверзна аритметичка средина и израчунава се као количник од н - број вредности и збир 1 / а ₁ + 1 / а ₂ + ... + 1 / а _н . Ако поново узмемо исту серију бројева за израчунавање, онда ће хармоника бити 29.6.

Пондерисани просек: карактеристике

Међутим, све наведене вредности се не могу користити свуда. На пример, у израчунавању неких средњих вредности, "тежина" сваког броја који се користи у прорачунима игра важну улогу у статистици. Резултати су више откривени и тачни, јер узимају у обзир више информација. Ова група вредности се колективно назива "пондерисани просјек". Они не прођу у школу, тако да је вредно да се зауставе у детаље.

Пре свега, вреди рећи шта се подразумева под "тежином" ове или оног значаја. Најлакши начин да то објаснима је са конкретним примјером. Двапут дневно у болници, телесна температура мери се код сваког пацијента. Од 100 пацијената у различитим одељењима болнице, 44 ће имати нормалну температуру од 36,6 степени. Још 30 ће имати повећану вриједност 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, а преостала два - 40. И ако узмемо аритметичку средину, онда ће ова вриједност уопште за болницу бити Више од 38 степени! Али скоро половина пацијената има потпуно нормално температуру. И овде ће бити тачније користити пондерисани просјек, а "тежина" сваке вриједности ће бити број људи. У овом случају резултат израчунавања износиће 37.25 степени. Разлика је очигледна.

У случају пондерисаних просјечних прорачуна, број пошиљки, број људи који раде на дан или други, уопште, све што се може мјерити и утјецати на коначни резултат може се узети као "тежина".

Сорте

Пондерисана просјечна вриједност се односи на аритметичку средину, разматрану на почетку текста. Међутим, прва количина, као што је већ поменуто, такође узима у обзир тежину сваког броја који се користи у прорачунима. Поред тога, постоји и пондерисана просечна геометријска и хармонијска вредност.

Постоји још једна занимљива варијанта која се користи у низу бројева. Ово је пондерисани покретни просек. На основу тога се израчунавају трендови. Поред самих вредности и њихове тежине, ту се и периодичност. И када израчунате средњу вриједност у неком тренутку, вриједности за претходне временске интервале такође се узимају у обзир.

Израчунавање свих ових вредности није толико компликовано, али у пракси се обично користи само уобичајени пондерисани просек.

Методе обрачуна

У веку генерализоване компјутеризације, нема потребе за ручно израчунавање пондерисане просјечне вриједности. Међутим, биће изузетно познато формулу за израчунавање, тако да можете проверити и, ако је потребно, прилагодити резултате.

Најлакши начин је да погледате израчунавање користећи одређени пример.

Неопходно је сазнати која је просјечна плата на овом предузећу, узимајући у обзир број радника који примају једну или другу зараду.

Дакле, израчунавање пондерисане просјечне вриједности врши се користећи сљедећу формулу:

Кс = (а ₁ * в ₁ + а ₂ * в ₂ + ... + а _н * в _н ) / (в ₁ + в ₂ + ... + в _н )

На пример, рачун ће бити:

Кс = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Очигледно, нема посебних потешкоћа у ручном израчунавању пондерисане просјечне вриједности. Формула за израчунавање ове вредности у једној од најпопуларнијих апликација са формулама - Екцел - изгледа као функција СУМПРОВИС (низ бројева, серија тежина) / СУМ (број тежина).