Полиедра. Врсте полихедра и њихових особина

Полихедра не само заузимају истакнуто место у геометрији, већ се јављају у свакодневном животу сваког човека. Да не помињемо вештачке односе ставке у разним полигона, почев од шибица и завршавају архитектонских елемената у природи се јављају кристали у облику коцке (со), призме (кристално), пирамида (Шефова оловна принос), оцтахедра (дијамант), итд д..

Концепт полиедра, у типовима Геометрија полиедар

Геометрија наука обухвата стереометри део који се бави карактеристикама и својствима расутих облика. Геометријске бочне стране се формирају у тродимензионалном простору ограничен равни (фасета) су познате као "многогранниками". Врсте полихедра има више од представника десетина различитог броја и облика лица.

Ипак, сви Полихедра имају заједничке особине:

1. сви они имају три интегралне компоненте: Тхе Фаце (многоугаоника површина), врх (углова формиране у земљи фасетама једињења), предност (страна или смањити облике формиране на раскрсници два лица).
2. Свака ивица полигон повезује два, а само два лица која су у односу на друге су поред.
3. Издигнутом значи да је тело потпуно уређена само на једној страни равни на којој почива један од лица. Правило се односи на сва лица у полиедра. Ови геометријски облици у року чврстом геометрије назива конвексан полиедра. Изузетак су звездасте Полихедра које се изводе из редовне полигоналних геометријских тела.

Полихедра могу се поделити на:

1. Врсте конвексног полихедра, који се састоје од следећих класа: конвенционална или класични (призму, пирамиде, кутија), десно (такође назива Платониц Солидс), семирегулар (друго име - Арцхимедеан чврсте супстанце).
2. Нон-конвексни полиедар (звездасте).

Присм и његова својства

Геометрија као геометрија поделе проучава својства тродимензионалне облике, врсте полихедра (призма међу њима). Присм позвао геометријски тијело које је потребна два идентична лица (такође названи база) лежи у паралелним равнима, и н-тх оф стране суочава у облику паралелограма. Заузврат, призма има неколико варијанти, укључујући и такве врсте полихедра, као што су:

1. Паралелепипед - формирана када је база паралелограм - полигон са паровима два супротна једнаке углове и два пара супротне стране подударних.
2. Присм је нормална на ивицама базе.
3. Закошени призма одликује индиректним углом (осим 90) између лица и базе.
4. Правилна назначен Присм базе у облику правилног полигона са једнаким бочним странама.

Главни особине призму:

• Подударна басес.
• Све ивице призме су једнаке и паралелне.
• Све бочни лица имају облик паралелограма.

пирамида

Пирамид звао геометријски тело које садржи базу и један од н-ог троугласте лица које повезују у једну тачку - на врху. Треба напоменути да уколико је потребно споредни лица пирамиде су представљени троугловима, онда база може бити као троугласти полигона или кетвороуглу и петоугаоне, и тако даље ад инфинитум. У овом случају, назив пирамиде одговара полигон у бази. На пример, ако је база троугао пирамида - троугаони пирамида, четвороугао - четвороугаони, итд ...

Пирамиде - то конусоподобние полиедра. Врсте полихедра ове групе, поред наведеног, укључују следеће представнике:

1. Редовно пирамида има основа правилног полигона, а његова висина је пројектован у центру круга уписаног у бази или ограничена око ње.
2. Правоугаони пирамида се формира када је један од бочних ивица секу базу под правим углом. У том случају, ово ивица тачно назива пирамида висине.

Пирамид Некретнине:

• У случају када сви бочне ивице подударна пирамиде (исту висину), сви они преклапају са базом у једног угла, и око базе могу да заокружите са центром поклапа са пројекцијом темена пирамиде.
• Ако је основа пирамиде је редовно полигон, све бочне ивице су подударни, а лица су једнакокрак троуглови.

Регулар Полихедрон: врсте и својства полиедра

У стереометрицал заузимају посебно место геометријске тело потпуно једнаки аспеката чија темена је повезан са истим бројем ребара. Ова тела се називају платонистичким материје, или редовно полиедра. Врсте полихедра са таквим особинама, постоје само пет фигуре:

1. Тетраедар.
2. Хексахедрон.
3. Оцтахедрон.
4. Додекаедар.
5. Ицосахедрон.

Његово име редовни Полихедра се тражи да античког грчког филозофа Платона описао ове геометријских тела у свом раду и да их повежу са елементима природе: земље, воде, ватре, ваздуха. Пети фигура награђен сличности са структуром универзума. Према његовим речима, природне катастрофе атоми личе врсте редовне полиедра. Захваљујући својој најспектакуларнији функцију - симетрије, ови геометријски облици великог интересовања не само за древним математичара и филозофа, али и архитеката, сликара и вајара свих времена. Присуство само 5 врста са апсолутним симетрије полихедра сматрати фундаментално откриће, чак награђен везу са божанском.

Хексахедрон и његове особине

У облику хексахедрон наследника Плато претпоставља сличност са структуром атома Земље. Наравно, сада је потпуно одбацио ову хипотезу, која, међутим, не утичу на цртежима и модерности да привуку мисли познатих личности својих естетике.

У геометрији, А хексахедрон, он коцка се сматра посебан случај из кутије, која, заузврат, је нека врста призме. Сходно томе, особине повезане са куб призме својствима са једином разликом што све ивице и углове коцке су једнаки. Од ових следећим карактеристикама:

1. Све ивице коцке су подударни и леже у паралелним равнима у односу један према другом.
2. Сва лица - подударна квадрата (коцке од 6), сваки од њих може се узети као основа.
3. Сви углови су једнаки интергранал 90.
4. Од сваког врха има подједнак број ребара, односно 3.
5. Коцка има девет осе симетрије, што је све секу у тачки пресека дијагонала на хексахедрон, називају центар симетрије.

тетраедар

Тетраедар - тетраедар са ивицама једнаким у облику троуглова, сваки чвор од којих је тачка спајања три ивица.

Особине редовно тетраедра:

1. Све лица тетраедра - а једнакостранични троугао, што значи да сви лица тетраедра су подударни.
2. Пошто је основа је редовна геометријска фигура, да је, има једнаке стране, су лица из тетраедра и спајају под истим углом, односно сви углови су једнаки.
3. Износ планар углови у сваком од темена једнак 180, пошто су сви углови су једнаки, сваки угао редовно тетраедра 60.
4. Сваки од темена пројектоване тачки пресека од висине супротног (ортхоцентер) лице.

Оцтахедрон и његове особине

Описујући врсте редовне полихедра, треба напоменути да је објекат као октаедра, која може бити визуално представљени као два залепљених четвоространих базе регуларних пирамида.

Особине октаедра:

1. Сам назив геометријског тела говори број својих лица. Оцтахедрон састављен од 8 подударних једнакостраних троуглова, од којих је сваки једнак броју темена конвергентних лица, односно 4.
2. Пошто су сви лица из октаедра једнаки и врхови интергранал, од којих је сваки 60, а збир планарне углове било чворова је стога 240.

додекахедрон

Ако замислимо да сви лица геометријског тела је редовно Пентагон, добијате додекахедралним - цифру од 12 полигона.

Некретнине додекаедар:

1. На сваком врха секу на три стране.
2. Сва лица су једнака и има исту дужину ребара, и једнако област.
3. На додекаедар 15 осе и равни симетрије, са било које од њих пролази кроз средину горње површине и супротне ивице.

Ицосахедрон

Једнако занимљив него додекаедар, Ицосахедрон цифра представља тродимензионалну геометријски тела 20 са једнаким странама. Међу својствима право Ицосахедрон су следећи:

1. Сва лица на Ицосахедрон - једнакокраких троуглова.
2. На сваком темена полиедра приближавају пет лица, а сума суседних углова је 300 врховима.
3. Ицосахедрон је исти као и додекаедар, 15 осе и равни симетрије пролази кроз средину тачке супротним странама.

семирегулар полигона

Надаље Платониц Солидс, полиедар конвексна група такође укључује Арцхимедеан чврсте супстанце, које су скраћене редовни полиедар. Врсте полихедра у овој групи имају следеће карактеристике:

1. Геометријска тело су паровима једнаке лица неколико типова, на пример, трунцатед тетрахедрон је исто као редовне тетраедар, 8 лица, али у случају телу 4 Арцхимедеан лица су троугласте облика и 4 - Хекагонал.
2. Сви углови подударни једном темена.

стелатним Полихедра

Представници врста необомних геометријских тела - стелатним полиедар, лица која се секу једни са другима. Они могу бити формиран спајањем два редовна тродимензионалних тела или као резултат наставка њиховим лицима.

Стога, таква позната стелатним Полихедра ас: стелатним облику октаедром, додекахедрон Ицосахедрон, цубоцтахедрал, ицосидодецахедрон.