Децимални бројни систем: база, примери, а превод на други број система

Од човек тренутка први себе схватио аутономну објекат у свету, погледао око себе, разбијање зачараног круга непромишљеног опстанак, почео је да студира. Погледао, у поређењу, сматрао сам налазе који су направљени. То је у овим наизглед основним радњама које су сада у власти детета и почели да граде модерну науку.

Шта ће радити?

Прво морамо да утврдимо да генерално представља систем бројева. Овај принцип условних рекордном броју, њихово визуелно представљање, која поједностављује процес спознаје. Сами по себи, ови бројеви не постоје (опрости нам Питагора, који су веровали број основу универзума). Ово је једноставно апстрактна објекат који има физичку основу за израчунавање, првобитне мјере. Фигуре - предмети од којих је број компоненти.

почетак

Прво обавестио ношењем најпримитивнији карактер. Сада се зове нонпоситионал нотација. У пракси, то је број на којем је положај њених саставних елемената ирелевантно. Узмите, на пример, обичних барова, од којих сваки одговара одређеној објекат у три људском еквиваленту |||. Хтјели ми то или не, три бара - то је све иста три цртице. Ако мало боље пример, древни Новгород уживао на рачун словенске азбуке. Када треба да му доделити број на слово само носе ~. Такође, алфабетски број систем је веома цењен међу старих Римљана, где су бројеви - ово је поново слова, али већ припадају у латинице.

Због изолације старих сила, од којих је сваки развијених своју науку, која је у толико. Истаћи је чињеница да је алтернатива децимални систем ставити чак и Египћани. Међутим, "релативна" појам познато да нам се не може сматрати као принцип обрачуна била је другачија: народ Египта користили број десет као основу, у смислу степени.

постојала је потреба да се истакне испуштања са развојем и сложености разумевање светске процесе. Замислите да морамо да некако поправити величину војске државе, која се мери у хиљадама (у најбољем случају). Па сада бескрајно прописати штапиће? Због тога, Сумерске научници тих година су идентификовали број систем, у коме је локација лик био због његове пражњења. Опет, пример: бројеви 789 и 987 има исту структуру "", али због промене локације бројева, друга је много већи.

Шта је то - децимални број систем? образложење

Наравно, положај и образац није исти за све методе обрачуна. На пример, у Вавилону деловао базу број 60, у Грчкој - абецедном систем (број слова били). Важно је напоменути да је метода бројања становници Вавилона, и уживо на овај дан - он нашао своје место у астрономију.

Међутим, ухваћен на и шире да у којима је корен - туце, као траг искрену паралелно са прстима људских руку. Судија за себе - наизменично савијање прстију може бити готово рачунати на бесконачном скупу.

Порекло овог система почело је у Индији, где је одмах појавио на основу "10". Формирање броја имена је двострук - на пример, 18 се могу пријавити реч и као "осамнаест" и као "двадесет-два без." Исто тако, то је индијски научници су закључили тако нешто као "нула", званично забележен његов изглед у ИКС веку. То је тај корак је постао основни у формирању класичног позиционе бројном систему, јер нуле, упркос чињеници да симболизује празнину, ништа није у стању да подржи битни број, да није изгубио свој смисао. На пример: 100000 и 1. Први број обухвата 6 цифара, од којих је прва - јединицу, а последњих пет представљају воид, непостојање, и други број - само један. Логично, они треба да буду једнаки, али у пракси то није тако. Зерос у 100000 указују на присуство оних испуштања, који у другом броју тамо. Овде имате "ништа".

модерност

Децимални број систем се састоји од бројева од нуле до девет. Бројеви извучени у њој, заснована на следећем принципу:

десни цифре указује на јединицу, померити за један степен на лево - добити десет, још један корак ка лево - сто, и тако даље. Компликовано? Ништа од тога! У ствари, примери децимални систем може да обезбеди веома визуелни, да бар 666. Он се састоји од три броја 6, од којих сваки представља категорију. Осим тога, овај облик писања се своди на минимум. Ако желите да нагласите о чему тачно број у питању, она може бити распоређена, што у писаној форми да "изговара" ваш унутрашњи глас сваки пут када видите број - "шест стотина и шездесет и шест". Непотребно писање укључује све исте оне, десетине и стотине, то јест, положај свака цифра се множи неки моћ број 10. проширеном облику је следећи израз:

6к10 = ₁₀ ^{2 +} 666 ^{6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

цуррент алтернативе

Други најпопуларнији након децимални број система је довољно млад сорта - бинарни (бинарни). Он се појавио захваљујући свеприсутног Лајбниц, који је веровао да је у посебно тешким случајевима у истраживању теорије бројева бинарни ће бити згодније од десет цифара. Његова свеприсутност, добила је са развојем дигиталне технологије, као што је у базној број 2, а елементи у њој су састављени од фигура 1 и 2. Кодирање информација се појављује у овом систему, од 1. - присуство сигнала 0 - ноне. На основу овог принципа, можемо показати неколико илустративни примери да покаже трансфер у децимални систем.

Током времена, процеси везани за програмирање је постао софистициранији, па су увели начине бројева писање у којима леже у основи 8 и 16. Зашто су они? Прво, број знакова више, а онда сам број ће бити краћи, а друго - они се заснивају на снази два. Октални систем се састоји од цифре 0-7, а хексадецималне - истог цифара који децимални плус слова од А до Ф.

Принципи и методе за превод

Преведи на децимална бројном систему само довољно да се држи на следећем принципу: оригинални број је написан као полинома, који се састоји од збира сваког броја на основу "2" подигнута на одговарајућем нивоу бита.

Основна формула за израчунавање:

к2 = и к 2 к-1 + и к-2 к-1 2 + и 2 к-2 к-3 + ... + и 2 + и 1 2 1 2 0.

примери превода

Да консолидује узети у обзир неколико израза:

101111 ₂ = (1к2 ⁵⁾ + (0к2 ⁴⁾ + (1к2 ³⁾ + (1к2 ²⁾ + (1к2 ¹⁾ + (1к2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Компликује проблем, јер је систем обухвата превод и фракционом бројеве, за то смо посебно узети у обзир целину и фракцијску део одвојено - 111,110.11 _2. Со:

111110.11 ₂ = (1к2 ⁵⁾ + (1к2 ⁴⁾ + (1к2 ³⁾ + (1к2 ²⁾ + (1к2 ¹⁾ + (0к2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

Новембер ₂ = 2 ^-1 к1 + 2 ^-2 к1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Као резултат тога, видимо да је ₂ = 62,75 111,110.11 _10.

закључак

Упркос свим "антике", у децимални број система, примера од којих смо горе сматра, је још увек "на коњу", и одбије га од рачуна, није потребно. То постаје математичку основу у школи, на свом примеру знају законе математичке логике, приказује способност да изграде односе верификована. Да, то је стварно тамо - практично цео свет користи овај посебан систем, ундетерред од њеног ирелевантно. Разлог за ово: то је згодно. У принципу, основа повуче било који налог, можете, ако је потребно, то ће бити још једна јабука, али зашто компликовати ствари? Савршено подешен број цифара, ако је потребно, могу се набројати на прсте.