Фоуриер серија: историја и утицај математичке механизма за развој науке

Фуријеов ред - ово поглед произвољно изабрана функција на период заредом. Уопштено говорећи, ово решење се зове елемент за проширење на у нормални основи. Експанзија функција у Фуријеов ред је прилично моћан алат за решавање различитих проблема због особинама трансформације у интеграције, диференцијације, као и промене у експресији и конволуција аргумента.

Особа која није упозната са вишим математике, као и са делима француског научника Фоуриер, највероватније неће разумети шта је "редове" и шта они раде. Ипак, ова трансформација се прилично чврсто ушла наше животе. Користи се не само математике, већ и физичари, хемичари, лекари, астрономе, сеизмолози, океанографи и друге. Хајде да се изблиза са делима великог француског научника који су направили ово откриће, испред свог времена.

Човек и Фоуриер-трансформ

Фуријеов ред је једна од метода (уз анализу и други) у Фоуриер трансформ. Овај процес се одвија сваки пут када особа чује никакав звук. Наш ухо аутоматски конвертује звучни талас. Колеба кретање елементарних честица у еластичном медијуму се проширио у серији (спектру) узастопних вредности обима за тона различите висине. Следеће, мозак претвара ове податке у познатим звуковима за нас. Све ово је, поред наше жеље или саме свести, али да би се разумеле процесе који се неколико година да студира више математике.

Прочитајте више о Фоуриер трансформ

Фоуриер трансформ може извршити аналитички, бројеви и друге методе. Фоуриер серије су нумерал процес распадања нема осцилаторног процесе - од океанских плима и таласа светлости на соларни циклус (и других астрономских објеката) активности. Користећи ове математичке технике, могуће је раставите функцију, представљајући све осцилаторног процесе у бројним синусоидалних компоненти које иду од минимума до максимума и вице верса. Фоуриер-ову трансформацију је функција која описује фазу и амплитуду синусоида одговарају одређеној фреквенцији. Овај процес може да се користи за решавање веома сложену једначину које описују динамичне процесе који се јављају под дејством топлоте, светлости или електричне енергије. Исто тако, Фоуриер серија се користи за разликовање ДЦ компоненте у сложеним таласних облика, тако да је могуће да се правилно протумачити експерименталних запажања у медицини, хемије и астрономије.

istorijski подаци

Оснивање отац ове теорије је француски математичар Жан Батист Зхозеф Фуре. Његово име је касније и ова трансформација је звао. У почетку, научници користили технику за проучавање и објасни механизме топлотне проводљивости - простирање топлоте у чврсте материје. Фоуриер предложио да иницијални нерегуларно дистрибуција топлотне таласе може се раставити на једноставан синусоиде, од којих ће сваки имати своју температуре минимум и максимум, као и његову фазу. Зато је свака таква компонента се мерити од минимума до максималне и обратно. Математичка функција која описује горње и доње врхове криве, као и фаза сваког хармоника, назван Фуријеова трансформација расподеле експресије температуре. Аутор теорије смањене укупне функције расподеле које је тешко математичком опису, на врло једноставан за руковање низ периодичних функција синус и косинус, у износу од давања почетне дистрибуције.

Принцип конверзије и ставови савременика

Савременици научника - водећи математичара почетком деветнаестог века - није прихватио ову теорију. Основна примедба се односила на усвајање Фуријеове да дисконтинуирана функција која описује праву линију или кривуљу је поцепана, може се представити као збир синусоидалних израза који су континуирано. Као пример, размотримо "корак" Хевисајда: његова вредност је нула са леве стране јаза и један са десне стране. Ова функција описује зависност струје на временској варијабле за ланац затварање. Савремена теорија у то време, никада није наишао на такву ситуацију, када би испрекидан израз може описати комбинацијом непрекидних, заједничких функција, као што су експоненцијално, сине, линеарне или квадратне.

Шта смета француски математичари у теорији Фоуриер?

На крају крајева, ако је математичар био у праву када тврде, онда, собирање бесконачно тригонометријском Фоуриер сериес, могуће је добити прецизне представљање корака изражавања, чак и ако има низ сличних корака. У раном деветнаестом веку, ова изјава је изгледало апсурдно. Али, упркос свим сумњама, многи математичари су проширили обим студија овог феномена, то удаљавање од термалних студија провођења. Међутим, већина научника је наставио да трпи питање: "Може ли збир Сине Ваве ред конвергира до тачног вредности разривним функције"

Приближавање Фоуриер серије: пример

Питање конвергенције расте сваки пут кад је потребно сума од бескрајног низа бројева. размотрити класичан пример за разумевање овог феномена. Може ли икада доћи зид, ако је сваки корак је пола претходни? Претпоставимо да су два метра од гола, први корак ближе око пола пута, следећи - знак од три четвртине, а после петог, ви ћете превазићи скоро 97 одсто на путу. Међутим, без обзира на то колико корака сте урадили ни, намењени дођете у строгом математичком смислу. Користећи нумеричке прорачуне, можемо доказати да на крају може бити ближе произвољно малу датом удаљености. Ово је еквивалентно доказа који показују да је укупна вредност једне половине, четвртине, и тако даље. Е. имају тенденцију јединства.

Питање конвергенције: други долазак, или инструмент Лорд Келвин

Више пута се питање крајем деветнаестог века, када је Фоуриер-серије су покушали да користе да предвиде интензитет Еббс и токове. У то време Лорд Келвин је изумео уређај је аналогни рачунар који је омогућио морнара морнарице и поморске монитор је природни феномен. Овај механизам дефинише скуп фаза и амплитуда висине стола и плима и одговарајуће временске тренутке, пажљиво мери у луци током целе године. Сваки параметар је синусна висине израз компонента тиде и био је један од редовних компоненти. Резултати мерења су улаз на рачунарских уређаја, Лорд Келвин, синтезу криву који је предвидео висина воде у функцији наредне године. Врло брзо, ове криве су направљени за све луке света.

А ако процес ће бити прекинут испрекидану функцију?

У то време, изгледало је очигледно да је уређај предвиђање плима, са многим елементима рачуна може израчунати велики број фаза и амплитуда, и тако обезбеди прецизније предвиђање. Ипак, испоставило се да овај образац не поштује у случајевима када плиме израз који ће бити синтетисан, садржана оштар скок, то јест, са испрекидан. У случају да је апарат за унос података из табеле временских тачака, обрачунава неколико Фоуриер коефицијенти. Опоравак првобитног функцију због синусоидног компоненту (у складу са пронађеним коефицијената). Разлика између оригинала и реконструисаног експресије може мерити у сваком тренутку. Када су прорачуни понављања и поређења може се видети да је вредност највећег грешке се не смањује. Међутим, они су локализовани у региону одговара тачке пуцања, и свака друга ствар теже нули. У 1899, овај резултат је потврдио теоријски Џошуа Вилард Гибс на Универзитету Јејл.

Конвергенција Фоуриер серије и развој математике као целина

Фуријеова анализа се не односи на изразе који садрже неограничен број експлозија у одређеном интервалу. У општем Фоуриер серији, ако је оригинални функција представља резултат стварних физичких мерења, увек спајају. Питања конвергенције овог процеса за одређене класе функциј довеле су до нове гране математике, као што је теорија обобсенних функциј. Она је повезана са именима као што су Сцхвартз, Ј .. Микусински и Ј. Темпле. Према овој теорији, јасно и прецизно теоријска основа за такву експресију успостављена као Дирац делта функција (описује регион јединствене зоне, концентрисане у инфинитезималне околини тачке) и "корак" Хевисајда. Кроз овај рад Фоуриер-серија се примењује за решавање једначина и проблема, који укључују интуитивни концепта: тачка пуњења, тачка масовне, магнетна дипола, и концентрисани оптерећења на греди.

Фурије методе

Фуријеов ред, у складу са принципима сметњи, почети са разградњом сложених облика у једноставније. На пример, промена у протоку топлоте због проласка кроз различите баријера топлоте изолационог материјала неправилног облика или изменом површине земље - земљотрес, промена у орбиту небеског тела - утицај планета. Типично, ови једначине описују једноставне класичног система ЕЛЕМЕНТАРИ решен за сваку појединачну таласну дужину. Фурије је показао да се једноставна рјешења може сумирати као за сложеније задатке. На језику математике, Фоуриер-серија - методологија за достављање изражавања суме хармоничног - косинус и Сине Вавес. Због тога, ова анализа је такође познат под именом "хармоника анализе".

Фуријеов ред - идеална метода за "компјутерског доба"

Пре стварања компјутерске технологије Фуријеових метода је најбоље оружје у арсеналу научника који раде са таласа природи нашег света. Фуријеов ред у комплексном облику вам омогућава не само да реши једноставне проблеме који су подложни директну примену закона механике Њутнове, већ и основне једначине. Већина открића Њутнове науке КСИКС века постало је могуће само због начина Фоуриер.

Фоуриер-серија данас

Са развојем Фоуриер трансформ рачунари су порасле на нови ниво. Ова техника је чврсто укорењена у скоро свим областима науке и технологије. Као пример, дигитални аудио и видео. Његова примена је омогућено само захваљујући теорији развио француски математичар раног деветнаестог века. Тако, Фоуриер серије у комплексном облику је дозвољено да направи пробој у истраживању свемира. Поред тога, она је утицало студију физике полупроводничких материјала и плазме, микроталасне акустике, оцеанографију, радар, сеизмологије.

Тригонометријски Фоуриер-серија

У математици, Фуријеов ред је начин представљања произвољне комплексне функције као збир једноставније. У општим случајевима, број израза може бити бесконачна. Што је већи број броје у обрачун, прецизнија коначан резултат добија. Најчешћи коришћење једноставног тригонометријском косинус или синусне функције. У том случају, Фоуриер серија се зове тригонометријске, а одлука таквих израза - хармонијској распадања. Овај метод има важну улогу у математици. Пре свега је тригонометријска серија обезбеђује средства за слике, као и студију функција, то је главна јединица теорије. Поред тога, она нам омогућава да реши бројне проблеме у математичке физике. На крају, ова теорија је допринео развоју из математичке анализе, то је довело до великог броја веома значајних грана математичке науке (теорије интеграла, теорија периодичних функција). Поред тога, полазна тачка за развој следећих теорија: комплета, функција реалне променљиве, функционалне анализе, а такође и поставили темеље за хармонијској анализу.