Регресија у Екцел-: примерима једначина. линеарна регресија

Регресиона анализа - а Статистичка студија метод да се покаже зависност параметра једног или више независних променљивих. У периоду пре ери компјутера, његова употреба је веома тешко, нарочито када су у питању велике количине података. Данас, учење како да се изгради регресију у Екцелу, можете решити сложене статистичке проблеме у само неколико минута. У наставку су специфични примери економије.

регресија типови

Овај концепт је уведен математике Францис Галтон 1886. године. Регресија је:

• линеар;
• параболични;
• снага;
• екпонентиал;
• гиперболическаа;
• екпонентиал;
• логаритамска.

ПРИМЕР 1

Размотримо проблем утврђивања зависност броја оставки чланова особља просечне зараде у 6 индустријским предузећима.

Задатак. Шест предузећа су анализирали просечне месечне плате и број запослених који је напустио добровољно. У облику табеле имамо:

		Б	, Ц
1	к	Број оставки	плата
2		y	30000 рубаља
3	1	60	35000 рубаља
4	2	35	40000 рубаља
5	3	20	45000 рубаља
6	4	20	50.000 рубаља
7	5	15	55000 рубаља
8	6	15	60000 рубаља

За проблем утврђивања зависност износа раздвајања радника из просечне зараде за 6 предузећа регресионом моделу има облик једначине И = а ₀ + а ₁ к ₁ + ... + а _к к _к, где је к _и - утичу варијабле а _и - коефицијент регресије, ак - број чинилаца.

И за дати задатак - то је показатељ да отпусти радника, фактор који доприноси - плата, која се означава Кс.

Кориштење снаге "Екцел" табеле

Регресије у Екцел треба да претходи пријаве постојећих табела података уграђених функција. Међутим, за ове сврхе је боље користити врло користан адд-ин "анализе пакета". Да би се омогућило, потребно је да:

• са картици "Филе" идите на "Сеттингс";
• У прозору који се отвори, изаберите 'Адд-онс';
• кликните на дугме "Го", која се налази у доњем десном углу линије "управљање";
• стави ознаку поред "Анализа ТоолПак" и потврдите своју радњу притиском на "ОК".

Ако се ради правилно, са десне стране таб "Дата", који се налази изнад радног листа "Екцел", показује жељени тастер.

Линеарна регресија у Екцел

Сада када имате при руци све потребне виртуелне алате за економетријских прорачуне, можемо почети да се бави наш проблем. Да се то уради:

• дугме се кликне на "Анализа података";
• кликните на дугме "регресије" у отвореном прозору;
• таб која се појављује увести опсег вредности И (број сепарације радника) и Кс (њихова плата);
• потврди своје поступке притиском на тастер «ОК».

Као резултат тога, програм ће аутоматски попунити нови лист за табеле података анализе регресије. Обратите пажњу! У Екцел, постоји могућност да подесите место које желите за ту сврху. На пример, то може бити исти лист, где вредности И и Кс, или чак нова књига, специјално дизајниран за складиштење таквих података.

ресултс регресиона анализа за Р-квадрат

У Екцел подаци добијени у разматраним пример подацима има облик:

Пре свега, треба обратити пажњу на вредности Р-Скуаред. Она представља коефицијент одређивања. У овом примеру, Р-скуаре = 0,755 (75,5%), м. Е. Израчунате Параметри модела да објасни однос између параметара сматра за 75,5%. Што је већа вредност коефицијента детерминације, изабрани модел се сматра кориснији за поједине задатке. Верује се да правилно опише стварну ситуацију у вредности Р-квадрат изнад 0,8. Ако Р-квадрат <0.5, онда регресиона анализа у Екцел не може сматрати разумним.

ратио аналисис

Број 64,1428 показује шта ће бити вредност И, да ли ће све променљиве КСИ у нашем моделу да се ресетује. Другим речима, може се тврдити да је вредност анализираног параметра утичу други фактори од оних које су описане у конкретном моделу.

Следећи фактор -0,16285 налази у ћелији Б18, показује важан утицај променљиве Кс у И. То значи да је просечна плата запослених у модела утиче на број оставки од тежине -0.16285, т. Е. Степен њеног утицаја уопште мали. Знак "-" указује на то да је коефицијент негативан. Очигледно је, јер сви знамо да је више плата у предузећу, мање људи су изразили жељу да раскине уговор о раду или одбачена.

вишеструка регресија

Под овим термином се односи једначине комуникације са више независних варијабли вида:

и = ф (к ₁ + к ₂ + ... к _м) + ε, где је и - је функција резултат (зависна варијабла), и к _1, к _2, ... к _м - фактори знаци (независни варијабли).

параметар процена

Фор мултипле регресије (МР) је обављена помоћу најмањих квадрата метода (ЛСМ). За линејних уравнениј облика И = а + б ₁ к _{1 + ... + б м к м +} ε изградњи система нормалних једнацина (цм. Белов)

Да бисмо разумели принцип метода, сматрамо да је случај два фактора. Онда имамо ситуацију описао формулом

Дакле, добијамо:

где је σ - је варијација на одговарајуће функције, огледа у индексу.

МНЦ је примењив на једначина МР за стандартизируемом скале. У овом случају, добијамо једначину:

где је т _{и т к 1, ...} т _км - стандартизируемие променљиве за које просечне вредности су 0; П _И - стандардизоване регресије коефицијенти и стандардне девијације - 1.

Имајте на уму да су сви бета _И у овом случају дефинисано као нормализована и тсентрализируемие стога поређење између а сматрати ваљано и прихватљиво. Осим тога, тиме је прихваћено да спроведе скрининг фактора, одбацивање оних који имају најниже вредности βи.

Проблем са коришћењем линеарне регресије једначине

Претпоставимо да имате табелу динамике цену одређеног производа Н за последњих 8 месеци. Неопходно је да одлучи да ли стицање његове странке по цени од 1850 рубаља. / Т.

		Б	, Ц
1	месец	назив месеца	цијена Н
2	1	јануар	1750 рубаља по тони
3	2	фебруар	1755 рубаља по тони
4	3	март	1767 рубаља по тони
5	4	април	1760 рубаља по тони
6	5	мај	1770 рубаља по тони
7	6	јун	1790 рубаља по тони
8	7	јул	1810 рубаља по тони
9	8	август	1840 рубаља по тони

Да би се решио овај проблем у табеларном процесору "Екцел" морају да користе већ познато, на пример, алат "анализа података" изнетог. Следеће, изаберите одељак "регресија" и подесите параметре. Морамо имати на уму да је у "распону улаз и» треба увести у распону од вредности зависне променљиве (у овом случају цене робе у одређеним месеци у години) и у "Инпут интервала Кс» - за независну (месец). Ми смо потврдили акцију кликом «ОК». У новом радном (ако је тако назначено), добијамо податке за регресије.

Градимо на њима линеарну једначину облика и = ак + б, гдје је као параметре а и б коефицијенти из линије број месеца и назив коефицијената и «И-раскрсница" линије листа са резултатима регресионе анализе. Тако је линеарна регресија једначина (ЕК) Плус 3 за проблем може написати као:

Цена опрема Н = 11.714 * 1727.54 месеца број +.

или алгебарски запис

и = 11,714 к + 1727,54

Анализа резултата

Да одлучи да ли је примљени адекватно линеарне регресије једначине применом вишеструке корелације коефицијенти (ЦМЦ) и одређивање као тест и Фисхер-овог т-теста. У табели "Екцел" регресије са резултатима које делују под именима више Р, Р-квадрат, Ф-т-статистике и статистике, респективно.

КМЦ: Р омогућава да се процени блискост вероватноће однос између независних и зависних варијабли. Његова велика вредност показује довољно јак везу између варијабилних "Број месеца" и "Н цене производа у рубаља по 1 тони." Међутим, природа тог односа је непознат.

Квадрат коефицијента детерминације ^Р2 (РИ) је нумеричка карактеристика пропорције укупног изазвати приказује криву расипања експерименталне дела података, тј, вредности зависне променљиве одговара линеарне регресије једначине. У овом проблему, ова вредност је 84,8%, тт. Е. Статистика са високим степеном тачности добијених су описани СД.

Ф-статистика, такође познат као Фисхер критеријум се користи за процену значај линеарне зависности или оповргавању хипотезу потврђује њено постојање.

Вредност т-статистике (т тест за студенте) помаже проценити значај коефицијента у сваком слободном непознатом линеарне члана зависности. Ако вредности т-теста> т _цр, хипотеза линеарну једначину неважности слободног термина одбијен.

У овом задатку за слободан термин кроз инструменте "предњаче" утврђено је да је т = 169,20903, и п = 2,89Е-12, Т. Д. Да нулту вероватноћу да ће верници бити одбијена хипотезу о безначајности слободног термина. За непознатог коефицијента на т = 5,79405 и п = 0,001158. Другим речима, вероватноћа да ће одбијен тачан хипотеза безначајност коефицијента за непознато, је 0,12%.

На тај начин, може се рећи да добијени линеарне регресије једначине адекватно.

Проблем препоручљивости куповине акција

Вишеструки регресија је изведена у Екцел користећи исту "Анализа података" алат. Размотрити специфичне апликације.

Водич компанија «БББ» мора да одлучи да ли да купи 20% акција АД «МММ». Цена пакета (СП) је 70 милиона долара. Специјалисти «ННН» прикупљају податке о сличним трансакцијама. Одлучено је да процени вредност акција на тим параметрима, изражен у милионима америчких долара, као што су:

• Обавезе (ВК);
• волуме годишњи промет (ВО);
• потраживања (ВД);
• вредност основних средстава (СОФ).

Поред тога, користите дуговања плата предузећа (В3 У) у хиљадама америчких долара.

Ова одлука сто процесор Екцел средства

Прво морате да направите табелу улазних података. То је као што следи:

следећи:

• кутија позив "анализа података";
• селецтед сецтион "Регрессион";
• прозор "Инпут интервал И» ординирати опсег зависна варијабла вредности из колоне Г;
• кликните на икону са црвеном стрелицом на десно од прозора "Улаз интервала Кс» и изоловани на низ стања свих вредности колоне Б, Ц, Д, Ф.

Означите тачку "Нови радни" и кликните на "ОК".

Набавите регресионе анализе за овај задатак.

Студија резултати и закључци

"Цоллецт" заобљене из података приказаних изнад на лист Екцел процесор регресије једначине:

СД = 0,103 * СОФ + 0,541 * ВО - 0,031 * вк + 0,405 * В.Д. + 0,691 * ВЗП - 265.844.

У више уобичајене математичке облику може се написати као:

и = 0,103 * к1 + 0,541 * к2 - 0,031 * к3 + 0,405 * к4 + 0,691 * к5 - 265.844

Подаци за «МММ» АД приказани у табели:

СОФ, долара	В.О., долара	В.К., долара	ВД долара	ВЗП, долара	ЈВ долара
102.5	535.5	45.2	41.5	21.55	64.72

Заменом их у регресије једначине, добио цифру од 64.72 милиона америчких долара. То значи да су акције АД «МММ» не би требало да купују, јер њихова цена је сасвим коштале 70 милиона америчких долара.

Као што можете видети, употреба табеле "предњаче" и регресија једначина дозвољено да донети одлуку о целисходности сасвим специфичну трансакцију.

Сада знате шта је регресија. Примери за Екцел, разговарали горе, ће вам помоћи у решавању практичних проблема економетрије.